אביאסף (אסף) נולד בירושלים ביום כ”ה בסיון תרצ”ב, 29 ביוני 1932 לאביו אברהם שלום ולאִמו שמחה. המשפחה התגוררה בשכונת בית שלום, המהווה חלק משכונת בית ישראל והמאוכלסת ביהודים יוצאי תימן. אביו, סופר סת”ם ושמש בית הכנסת של השכונה, היה חבר לח”י פעיל שכינויו היה הִלל. הִלל השפיע רבות על כל הסובבים אותו וגם גייס ביניהם חברים ללח”י. כך קרה כדבר מובן מאליו, שגם בנו אביאסף הצטרף למחתרת בגיל צעיר מאד.

הנער למד בתלמוד תורה בני ציון וכבר מילדותו גילה נטייה לכתיבה ספרותית, אך כתביו הלכו לאיבוד בזמן המלחמה ולא נותר מהם זכר. במחתרת הועסק בפעילות השגרתית של הצעירים: הדבקת כרוזים, תצפיות ואימונים בנשק.

אחרי החלטת האומות המאוחדות ב־כ”ט בנובמבר 1947 על חלוקת הארץ לשתי מדינות, יהודית וערבית, החלו הערבים לתקוף את הישוב היהודי בכל רחבי הארץ. ירושלים נותקה, הערבים השתלטו על כמה משכונותיה היהודיות והתושבים היהודים נאלצו לברוח לשכונות הפנימיות. לח”י בירושלים, תחת פיקודו של יהושע זטלר, המכונה “מאיר”, יצא להתקפות על הערבים בכל מקום אפשרי ושיחרר כמה מהשכונות האלה. אביאסף השתלב בפעילות זו, וגם השתתף בניסיון הפריצה לעיר העתיקה.

לאחר שהשכונה הערבית טַלבִיה נכבשה, הוקם בה מחנה ששימש כמפקדת לח”י בירושלים, שלימים נקרא מחנה דרור. ביום י”ח בתמוז תש”ח, 25  ביולי 1948 עסקו אביאסף וארבעה מחבריו הלוחמים בפירוק פגזי תותחים, שלל של האצ”ל, שחלק ממנו נמסר ללח”י, כדי להוציא מתוכם את חומר הנפץ. לפתע אירעה התפוצצות אדירה וכל החמישה נהרגו במקום. סיבת ההתפוצצות לא נודעה.

אביאסף הובא לקבורה בבית הקברות בסנהדריה. ביום 26 בספטמבר 1951, הועבר למנוחת עולמים בהר הרצל בירושלים.