אלישבע נולדה בוינה שבאוסטריה ביום כ”ה באלול תרע”ג, 4 ביולי 1920 לאביה יהושע ואמה לאה, כּבינָה הֶרְשֶׁר. למדה בגימנסיה העברית “חיות” ופעלה בתנועת “בית”ר” עד לעלייתה ארצה בשנת 1938, בעליית “אף־על־פי” הבלתי לגלית. ההפלגה באניה רעועה היתה רצופה סכנות וקשיים ונמשכה בהפסקוֹת כחדשיים, עד שנחתו בחוף נתניה. אלישבע הצטרפה לפלוגת בית”ר בראש־פּינה והתגיסה לתא אצ”ל במקום. שם שהתה כשנתיים. בפילוג, בקיץ 1940, חברה ללח”י, עזבה את הפלוגה ועברה לתל־אביב.

נישאה למיכאל אבוגוב, אך נשואיה לא עלו יפה והם נפרדו לאחר תקופה קצרה. למחייתה עבדה בחברת הביטוח “ציון”.

בלח”י פעלה אלישבע בתפקידים שונים של קישור ושליחויות. בהם מן הרגישים והחשאיים ביותר, בתחילה עם דוד תדהר ודוד אלמוג, ובשנים 1943–1946 – במחלקה ו’ (המודיעין) ובמחלקת האוהדים. נעזרו בה רבות נתן ילין־מור (גרא) ודוד בלאו (דן) שעִמו עבדה עד נסיעתו לבגדד, בסוף 1945.

באינטליגנציה שלה, הופעתה, ומסירותה הרשימה את כל אלה שנפגשו אתה בענייני המחתרת. אלישבע ידעה להסביר את נושא לח”י ודרכי המאבק לאישים מהחוגים האזרחיים ולעִתונות המקומית והזרה ועשתה זאת בצורה משכנעת, יסודית ומכובדת. באותה מידה של נחישות הצליחה לגייס יהודים, אנשי הבולשת הבריטית, לסייע במידע רגיש וחיוני ביותר למחתרת.

עקב מחלתה נאלצה להפסיק את פעילותה ובעזרת שליח אצ”ל מדרום אפריקה, רפאל קוטלוביץ, שביקר בארץ, נסעה בסתיו 1946 להוריה ואחותה ביוהנסבורג שהגיעו לדרום אפריקה ערב מלחמת העולם, בבוֹרחם מה”אנשלוס” הנאצי, ושם נישאה לקוטלוביץ.

לאחר ההכרזה על הקמת המדינה, שבה אלישבע ארצה, ועִמה עלו בעלה רפאל, אמהּ שהתאלמנה, ואחותה יטי, עם בעלה אוטו זיידמן, ששימש בעבר נציב בית”ר באוסטריה.

אלישבע נפטרה לאחר מחלה קשה וממושכת ביום כ’ באב תשל”ב, 30 ביולי 1972 והיא בת 52. הניחה בת, עדנה מזיא, מחזאית וסופרת.