משה נולד י”ג באדר תר”ף, 3 במרץ 1920 בעיר מונקץ’ שבצ’כוסלובקיה לרבקה ולחיים. משפחת אביו הגיעה למונקץ’ מפולין וסבו ניהל בית־זיקוק לנפט במקום. האב והאם, שהייתה בת המקום, השתקעו בסביבה ועסקו במסחר. משה, השני בין ארבעת ילדיהם, נשלח אל הסבא במונקץ’ כדי להמשיך שם את לימודיו בגימנסיה העברית.

הוא הצטרף לבית”ר ולאצ”ל. שנה לפני גמר הלימודים וקבלת תעודת הבגרות, עזב את הבית כדי לממש את מאווייו לעלות לארץ־ישראל. הוא הגיע ארצה במסגרת העלייה הבלתי לגלית “אף־על־פי” של בית”ר והאצ”ל, באנייה “קטינה”, בראשית שנת 1939, לאחר תלאות בלב־ים שנמשכו חדשים. עם בואו, התגייס לפלוגת העבודה של בית”ר בבאר־יעקב ולאחר־מכן – בראש־פינה, והתגייס לאצ”ל.

כששהה בראש־פינה, אירע הפילוג באצ”ל, בו היה חבר, והוא בחר ללכת ללח”י ועל־כן נאלץ לעזוב את הפלוגה. משה השתקע בנתניה, למחייתו עבד ביהלומים וכפועל בבית־חרושת, ובו־זמנית המשיך בפעילותו במחתרת. באחד הלילות, בשנת 1941, נעצר לאחר הדבקת כרוזים בעיר. כשנתיים ומחצה ישב במחנות המעצר מיזרע ולטרון.

הוא היה בין הכורים את המנהרה בלטרון, דרכה ברח עם 19 חבריו ביום 1 בנובמבר 1943. לאחר הבריחה הוטלו עליו תפקידים שונים, כולל תפקידי קרב. היה לוחם אמיץ. נפצע בהתקפה על מחנה צבאי בחולון. ביוני 1946 השתתף בפעולות לח”י ובהתקפה על בתי־המלאכה של הרכבת בחיפה, בה נפלו 11 מן הלוחמים. משה, שכינויו היה “נדב”, אך כולם קראו לו “קוסי”, נעצר, הועמד לדין ונידון לתלייה עם שאר 18 החברים. הוא לבש בגדים אדומים, עד שגזר־הדין הוחלף למאסר עולם. במאי 1947 היה בין בורחי כלא עכו. לאחר בריחתו התמנה לאחראי על סניפי לח”י בשרון ובחיפה.

עם קום המדינה התגייס לצה”ל במסגרת גיוס לח”י, לחטיבה 8, בפיקודו של יצחק שדה, ושירת כמפקד מחלקה בפלוגה א’ של גדוד 82, בדרגת סגן והשתתף ברוב קרבות החטיבה. עם שוך הקרבות, הועבר לחיל הים.

לאחר מלחמת העצמאות עבד בעיריית תל־אביב, ואחר כך כקבלן לעבודות עפר. נשא לאשה את חנה גלברד אפלבוים, חברת לח”י, אלמנת חברו, “אלימלך”, ממתקיפי בתי־המלאכה אשר נהרג בעת הבריחה מכלא עכו. מנשואין אלה נולדו לזוג שתי בנות: ימי ורותי, והוא גידל גם את בִתו של “אלימלך”, אוריאלה.

חיי קוסי, שבת־צחוק תמיד היתה מרחפת על פניו, נקטפו בתאונת דרכים בעת עבודתו, ביום כ”ה בניסן תשל”ג, 27 באפריל 1973, הוא נטמן בחלקת לח”י בחולון.