יהושע נולד ביום כ”ה בתמוז תרע”ז, 15 ביולי 1917 בכפר סבא לבן־ציון וחנה. למד בבית ספר עממי וב”תיכון למסחר” בתל אביב.
הצטרף לצופים, ובגיל 14 גויס להגנה, עבר להגנה הלאומית, לימים האצ”ל, בו היה מפקד הדרום, סגן מפקד חיפה והקריות, אחראי לפעולות בירושלים. השתתף בפעולות לשבירת ההבלגה נגד הערבים, הדריך בקורסים והיה סגן המפקד בהתקפה על ביר־עדש, הראשונה נגד כפר ערבי. בפילוג הצטרף אל יאיר ומונה לאחראי ארצי לארגון ולפעולות. אחרי הפילוג נאסר, אך למחרת ברח ממשטרת הצפון. ב־1941, אחרי שוד בבנק אפ”ק, עליו פיקד, נאסר שוב, נשפט ונידון ל־15 שנות מאסר. ישב ביפו ובירושלים, שם חפר בקיר כדי לברוח, אך אחרי קטטה גדולה בין יהודים וערבים, הועבר לעכו, כחשוד בליבוי הקטטה. בבית הסוהר בירושלים למד בהתכתבות ב”מכון הבריטי” וסיים בתואר מהנדס בניין.
ביום 4 במאי 1947 ברח מעכו בפריצת האצ”ל, חזר לפעילות והתמנה מפקד החטיבה הלוחמת. תכנן ופיקד על פעולות נגד הבריטים והחרמות כספים למימון המלחמה. אחרי החלטת האו”ם על חלוקה הארץ, התנגד יהושע להחלטת מרכז לח”י לפרק את החטיבה הלוחמת, ועלה על דעת עצמו לירושלים הנצורה. הוא אירגן את הסניף והצטרפו אליו עשרות בחורים ובחורות ללחום להגנת העיר.
יהושע היה למפקד ירושלים. בפיקודו תקפו אנשי לח”י בכל מקום והיוו את הכוח הדומיננטי בירושלים: שיחררו את שייך־באדר ואת ליפטא, בהם הוקמו מחנות לח”י (אלדד ויואב). כבשו את רוממה ופתחו את היציאה לתל אביב. השתתפו בניסיון הפריצה לעיר העתיקה, כבשו את דיר־יאסין, וגרמו לבריחת ערבים המונית בכל הארץ. כשמתווך האו”ם, ברנדוט, רצה למסור את ירושלים לשלטון ערבי, הוּצא להורג בידי אנשי לח”י, לאחר שהוזהר. כתוצאה, נאסרו מרבית אנשי לח”י ברחבי הארץ. יהושע הגיע לתל אביב וכרבים מחבריו ירד למחתרת. כעבור זמן מה ניתנה חנינת כללית.
בשנת 1948 נשא יהושע לאִשה את בלה שכטר “מאירה”, חברת בית”ר מווינה, שעלתה כבלתי לגלית, נעצרה וישבה ארבע שנים בבית הסוהר בבית לחם. לזוג נולדו שתי בנות, אריאלה ואפרת, ונכדים. אחרי המלחמה הוא הקים מוסך לרכב ותחנת דלק.
יהושע, אחד הלוחמים האמיצים והנועזים לשחרור הארץ מידי הבריטים, הרצה במחנות צה”ל, בפני תלמידים ובתנועות נוער, על תקופת טרום המדינה.
יהושע נפטר ביום כ”ו באייר תשס”ט, 20 במאי 2009 והובא למנוחות בבית העלמין ירקון.