גרשון נולד בשנת 1905 בלטביה. בן למשפחה מתבוללת, אמידה ומכובדת. היה בו מיזוג מיוחד של יהודי מתבולל מחד־גיסא וגאווה לאומית יהודית מאידך־גיסא. בנעוריו למד בעיר רובינסק, לשם עברו הוריו עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה. בסיומה של המלחמה השתקעו בריגה וכאן למד בגימנסיה והצטיין בספורט.

בשנת 1923 פגש את ז’בוטינסקי והצטרף לקבוצה הראשונה של מייסדי בית”ר. לאחר שעבר הכשרה, עזב בדצמבר 1925 את ביתו ואת לימודיו ועלה לארץ־ישראל. בינואר 1926 הגיע לחיפה ומשם לדגניה. הצטרף ל”שומר”. בפתח־תקוה יסד את קבוצת “מנורה”, מיוצאי בית”ר לטביה, אשר חרטה על דִגלה “עבודה עברית”, תוך תחרות עם הפועלים הערבים. לימים עבר עם הקבוצה לבנימינה. בעת ביקורו של ז’בוטינסקי בשנת 1928 הגה את רעיון הקמתן של פלוגות העבודה של בית”ר ועמד בראשן.

בשנת 1930 יצא לליטא ולפולין בשליחות רעיון פלוגות בית”ר. השתתף בכינוס העולמי של בית”ר בדנציג בשנת 1931. היה קצין נציבות בית”ר בארץ־ישראל. בשנת 1930–1932 השתתף בארגון עלייה בלתי לגלית דרך גבולות הצפון. היה חבר בהגנה הלאומית ובברית הבריונים. השתתף כציר מטעם הסתדרות העובדים הלאומית, שהיה ממייסדיה, בקונגרס היסוד של ההסתדרות הציונית החדשה שנערך בווינה בשנת 1930.

בימי מאבקי המחתרות בשלטון הבריטי, שיתף פעולה עם לח”י. ביתו שימש לצרכי המחתרת ככל שנדרש: אכסון חברים, משרד, ואף בית־חולים ארעי לפינוי פצועי המחתרת ולטיפול ראשון בהם. נתן ילין־מור, חבר מרכז לח”י, כותב בספרו “לוחמי חרות ישראל”: “לפגישות עם אחראים במחתרת ניצלתי תקופה ארוכה את ביתם של גרשון ש”ץ ואשתו סוניה, ברחוב שלמה המלך 97. מסירותם למחתרת לא ידעה גבול. בביתם אוכסנו לעתים פצועים, וזכו שם לטיפול מסור ביותר. אחת לשבוע הפך חדר המגורים בדירתם למשרד, שבו ערכתי פגישות עם אחראים לסניפים ולמחלקות.”

לאחר קום המדינה גויס גרשון לצה”ל.

היה חבר מסדר ז’בוטינסקי, חבר ויו”ר ארגון ענף הקולנוע. חייו בארץ היו קודש לרעיון הקמת מדינת ישראל ואהבת המולדת. עיריות נתניה, תל־אביב ורמלה קראו רחובות על שמו.

גרשון ש”ץ נפטר ביום כ”א באדר תשכ”ג, 17 במרץ 1963 והובא למנוחות בבית העלמין קריית שאול בתל אביב. השאיר אשה, סוניה לבית פוצ’פובסקי, אותה נשא בשנת 1936, ושלושה ילדים.