בועז נולד להוריו אברהם חנוך ויונה מושקוביץ בשנת 1920 בפולין, בעיירה גוסטינין. בהיותו בן שלוש עבר עם משפחתו לאלכסנדר, עיירה על־יד לודז’. למשפחה היו שִשה ילדים, ההורים היו דתיים מאד, האב היה מחסידי הרבי מגור. היה להם בית־חרושת לגרביים. הוריו ואחיו ניספו בשואה.

בילדותו למד בועז בחדר ובבית־ספר עממי־ממשלתי והמשיך בישיבה. בגיל 14 התחיל לעבוד בבית־החרושת של הוריו והיה חבר בתנועת הנוער של פועלי אגודת ישראל כשנה. בהשפעת זאב ז’בוטינסקי הצטרף לבית”ר, נשלח לקורס מדריכים וחזר לאלכסנדר עיירתו כמדריך קן בית”ר.

כשפרצה המלחמה בשנת 1939, עזב את משפחתו ויצא עם חברו שמואל שמיד לדרך ארוכה. נדד מפולניה, עבר לגבול הרוסי, ובראשית 1942 הגיע לצ’רנוביץ שברומניה, שם מצא קן בית”ר פעיל והשתלב בקהילה היהודית. לפרנסתו עבד בבית־חרושת לגרביים. בזמן שלטון הגרמנים ברומניה נכלא בידי הבולשת הרומנית בעוון לימוד עברית ופעילות ציונית ושוחרר על־ידי הקהילה היהודית.

תחת השלטון הרוסי ברומניה, יצא עם חברו לדרך ובשנת 1944 הגיע לחיפה. לאחר שהִייה בעתלית, עבר לתל־אביב והחל לעבוד ביהלומים. באותה תקופה הצטרף ללח”י. בדירתו הותקן סליק לנשק. בלח”י מילא תפקידים שונים, הדביק כרוזים, שמר על מדביקי כרוזים ומפיצי חומר הסברה, רוקן מחסנים, פעל בבילוש ובשמירה ובכל הנדרש במחתרת.

בועז נתפס ונאסר בביום 18 בפברואר 1946, בעת ששמר על תחנת השידור של לח”י “קול המחתרת העברית”, ברחוב השומר 3 בתל־אביב. כדי שלא יגלו את מקום מגוריו, והעיקר – הנשק הטמון שם – “אכל” את תעודת הזהות שלו. הוא נכלא בבית־הסוהר ביפו, בירושלים ובמחנה המעצר בלטרון. הוגלה בידי הבריטים למחנות המעצר באריתריאה ובקניה, והוחזק במעצר עד לאחר הקמת המדינה.

הוחזר עם אחרוני הגולים מקניה למדינת־ישראל ביום 12 ביולי 1948.

התגייס לצה”ל, לגדוד 89, והשתתף בקרבות. הוא נפצע בעוג’ה אל חפיר, שם איבד את עינו.

בועז גר תקופה מסוימת ביפו. בדצמבר 1953 עבר למושב תלמי מנשה, שהיה בין מקימיו. עסק בחקלאות ועבד גם ביכין חק”ל. בעל משתלה.

נשא לאִשה את שרה, ניצולת שואה, ב־1950 יש להם שתי בנות ובן.

בועז נפטר ביום ב’ באלול תשע”ג, 8 באוגוסט 2013 והובא למנוחות בבית העלמין בבאר יעקב.