שלום נולד בשנת 1924 לערך בתימן להוריו שרה וצדוק מחפוד, ולהם שבעה בנים ובנות. כדרך הילדים היהודים בתימן, התחנך שלום בחינוך יהודי מסורתי, שנטע בו את אהבת עַם ישראל וארץ ישראל. לכן, משבגר, החליט לעלות ארצה. יחד עם אחד מאחיו עלה ארצה בשנת 1942 דרך מצרים, באופן בלתי לגלי. הוא מצא לעצמו מגורים ברחוב הכרמל בתל אביב, בשולי כרם התימנים. לפרנסתו החל לעבוד אצל אחד מקרובי המשפחה בסנדלרות. בארץ אימץ לעצמו את שם אביו, צדוק, כשם משפחה.

כאשר מלחמת המחתרות נגד השלטון הבריטי התעצמה, הצטרף ללח”י. הוא הועסק בכל הפעילויות השוטפות, עד שנשלח לקורס לנשק וצורף למחלקת הפעולות ולמבצעים שונים. הוא הכיר את חברת לח”י מרים לוי (שכינויה היה “יעל”) וכעבור זמן מה הם החליטו להתחתן ואף קבעו את התאריך: כ”ו בכסלו תש”ח, 9 בדצמבר 1947.

אולם באותו יום יצא שלום לפעולה, במסגרת שורת התקפות, שמטרתן הייתה “לסלק את הבריטים מרחובותינו”: חברי לח”י פגעו בחיילים ושוטרים בריטים, שסיירו ברחובות הערים, ברגל או ברכב. שלום צורף לחוליה שארבה לבריטים בכיכר המושבות בתל אביב. כשהופיעו מכוניות משוריינות בריטיות, פתחו עליהן הבחורים באש והטילו על אחת מהן בקבוק תבערה (מולוטוב). הבריטים השיבו אש אוטומטית. שלום נפגע ומת מפצעיו.

בהודעת לח”י נמסר: “הלוחם יואב נפל בשעת מילוי תפקידו המלחמתי, בהתקפה על המרצחים הבריטים, ביום כ”ו בכסלו תש”ח, 9 בדצמבר 1947. כבוד לזכרו!”

שלום הובא לקבורה למחרת היום בבית העלמין בנחלת יצחק. רק לאחר שבע שנים זכה הלוחם יואב להכרה רשמית של המדינה על הקרבתו וגופתו הועברה לקבורה לבית הקברות הצבאי, למנוחת עולמים.

אִמו נפטרה עוד בתימן ואילו אביו עלה ארצה בשנת 1949.