צבי נולד ביום כ"ב בכסלו תרפ"ט, 5 בדצמבר 1928, להוריו יעקב שמואל ומלכה לבית שוימר, בעיר חוסט שבקרפטו רוסיה (קודם צ'כוסלובקיה) הבכור בין ארבעה ילדים.

כמשפחה דתית ושומרת מסורת, העניקו ההורים חינוך ציוני־דתי לילדיהם. האב יעקב שמואל עלה לארץ בשנת 1935, והאם מלכה וארבעת ילדיה עלו אחריו בשנת 1937.

את לימודיו עשה צבי בתלמוד־תורה ובישיבת ה"ישוב החדש". היה חבר ב"ברית החשמונאים" בתל־אביב, שהייתה תנועת נוער דתית־ציונית, מכאן הדרך ללח"י הייתה קצרה. בקיץ, בהיותו בן 16, הצטרף ללוחמי חרות ישראל ופעל במסגרת מחלקת הנוער. בעקבותיו הלכו אחותו לאה, בכינויה המחתרתי "אריאלה", שהייתה לאגדה, ואחותו הצעירה שושנה, בכינויה "אסתר", ולבסוף גם האח הקטן משה, בכינויו "בועז".

במרס 1946 נאסר על־ידי הבריטים, נשפט, נידון לשלוש שנות מאסר וישב בבית־הסוהר ביפו ובית־הסוהר המרכזי בירושלים. חדשיים לפני ההכרזה על הקמת מדינת ישראל במרס 1948 שוחרר מבית־הסוהר ומיד חזר לפעילות בשורות לח"י.

עם פרוץ מלחמת השחרור ופלישת צבאות ערב, התגייס לצה"ל, לחטיבה 8 בפיקודו של יצחק שדה, גדוד 89, בתפקיד סמל קשר בפלוגה א' בפיקודו של דב הנערץ, הוא יעקב גרנק.

נשא לאשה את שרה זיטניק ממושב עטרות ולהם בן איתי ושתי בנות, לאה ומירב.

בהשתחררו מצה"ל, לאחר המלחמה, למד בטכניון בחיפה וגמר בהצטיינות תואר מהנדס בהנדסה אזרחית.

לאחר כ־10 שנות עבודה במקצועו כמהנדס, בארץ ובחו"ל, הוא מצטרף למפעל המשפחתי, שהוקם ע"י האב יעקב שמואל.

עם צאתו לגמלאות מוקדמות, התמסר לחקלאות כתחביב.