יחזקאל נולד ביום ב’ בסיוון תרפ”ו, 15 במאי 1926 בקראקוב בפולין למינה בלום לנדא ויהושע, תעשיין אמיד. אביו, שחש שמלחמת העולם השניה קרבה, נדד עם משפחתו מזרחה. הם הגיעו למחנה באורל ונאלצו לעבוד קשה כדי להתקיים. באפריל 1941 יצאה המשפחה לארץ־ישראל דרך פרס ותורכיה. הם השתקעו בתל־אביב. יחזקאל למד בבית־ספר תיכון ועבר בחינות בגרות אקסטרניות. במקביל עבד בליטוש יהלומים וחסך כסף ללימודי רפואה, תשוקה שגמלה בו לאחר שאחיו היחיד מת ממחלה בשנת 1943.
בשנים 1934–1942 היה יחזקאל בהגנה. בשנת 1944 הצטרף ללח”י ופעל בהדרכת טירונים, בוועדות קבלה ובפעולות קרב. הוא עבר קורס לנשק וחבלה והשתתף ביום 25 בפברואר 1946 בהתקפה על שדה התעופה בכפר־סירקין, בה פוצצו מטוסי ספיטפייר של חיל האויר הבריטי.
באוקטובר 1946 יצא יחזקאל ללמוד רפואה בשווייץ, עם חברתו אולגה, בִתו של ד”ר זיגמונד ויינדלינג, אשתו לעתיד. במקביל המשיך בפעילותו בלח”י, בעיקר בתחום ההסברה והגיוס. הוא הפיץ חומר של לח”י בקונגרס הציוני ה־כ”ב בבזל, נסע בשליחויות המחתרת לאיטליה, צרפת, בלגיה, פראג ופולין. גם אולגה, אותה נשא בינתיים לאִשה, נרתמה לעבודת לח”י, לצדו.
בשנת 1948 גוייס בשווייץ ונשלח להדריך בנשק קבוצת נוער לקראת עלייתם ארצה. הוא דרש לחזור ארצה, התגייס וסופח לחיל הרפואה.
יחזקאל התמחה ברפואה פנימית ואולגה התמחתה בפתולוגיה. בשנת 1957 החל לחקור את נושא השומנים בכבד ובשנת 1959 זכה לפרס מגנס ונסע לארה”ב להשתלם באוניברסיטת ייל, ובאוניברסיטת רוקפלר בניו־יורק. אולגה עבדה במעבדה לחקר התא. הזוג החליט לשתף פעולה במחקר ולשלב את הידע שלהם ברפואה, בביוכימיה, ועוד.
לאחר שובם ארצה, המשיך יחזקאל בעבודתו במחלקה הפנימית של בית־החולים הדסה בירושלים. הוא הקים מחלקה לטיפול בהפרעות של שומני הדם, שהפכה למרפאה ארצית ומקום להתמחות רופאים באיבחון ובטיפול. לאחר פרישתו של פרופסור רחמילביץ’ בשנת 1969 נבחר פרופסור יחזקאל שטיין לממשיך דרכו. התמיכות הכספיות הגדולות שהשיג אפשרו בנייה של קומת מעבדות למחקר.
יחד עם אשתו, הוא חוקר את טרשת העורקים. כיהן פעמים רבות כפרופסור אורח באוניברסטאות קולומביה ורוקפלר בניו־יורק, בקליפורניה סן־דיאגו, ובאוניברסיטת וואשינגטון בסיאטל. הוא עוטר בפרסים ובתוארי כבוד רבים בארץ ובעולם, לעיתים, יחד עם אשתו. כיהן כיושב־ראש האיגוד האירופי לטרשת העורקים. בשנת 1996 זכה בפרס ישראל לרפואה.
יחזקאל נפטר ביום כ”ט באב תשע”ה, 14 באוגוסט 2015 והובא למנוחות בבית העלמין סנהדריה בירושלים.
