צבי נולד ביום כ”ה בסיוון תרע”ב, 10 ביוני 1912 בריגה, לטביה, לאביו מרדכי ולאמו מאשה. אביו סחר בעצים ולימים פרנס את משפחתו בת שש הנפשות מחנות מכולת. צבי למד ב״חדר מתוקן״, שהיה בית  ספר רגיל בהדגשת לימודי הדת. עם סיומו עבר לגימנסיה  עברית. ב־1928 הצטרף לבית״ר. עלה ארצה בשנת 1933 ,שירת  בפלוגת בית״ר בחדרה ואחר כך בראש פינה, שם, בשנת 1934, התקבל לארגון ב׳ (ההגנה הלאומית).

בשנת 1935 סיים שנתיים של חובת שירות בפלוגה ועבר לנהריה, שם היה בין הפועלים  הראשונים בישוב. באותה שנה סיים קורס סגנים בחיפה.  בשנת 1935 עבד בטעינת פרי הדר בנמל חיפה. עם פרוץ מאורעות  תרצ״ו, הוא הוחזר לנהריה כאחראי הסניף. בשנת 1939 נשלח  לפולין, לקורס צבאי למפקדים של האצ״ל, בהדרכת קצינים מצבא פולין. עם הפילוג  באצ״ל, בשנת 1940 הצטרף ללח״י. ב־1941 התמנה כאחראי על סניף חיפה. בראשית 1942, כשבועיים לפני רצח יאיר, התמנה כאחראי על סניף תל אביב.

במאי 1942 קבעה המשטרה פרס של אלף לירות עבור ידיעות שיביאו למאסרם של צבי ושל אנשים נוספים, שנחשבו כמעורבים במספר התנקשויות, כולל ההתנקשות בחיי המפקח הכללי וסגנו בירושלים ביום 22 באפריל 1942. מכיוון שתמונותיהם של המבוקשים פורסמו, צבי גידל את זקנו והסתתר במושבות,  בחורשות ובפרדסים בשרון ובדרום, תוך כדי המשך פעילותו המחתרתית. בהיותו מזוקן ומאחר שהיה קשיש ממרבית החברים, זכה לכינוי החיבה ״הישיש״.

לימים גם עסק  בייצור חומר נפץ. כשנפלה תחנת השידור החשאית של לח”י לידי הבריטים (18 בפברואר  1946) ברחוב השומר בתל אביב, נעצרו גברים רבים שהיו בבניין ורק צבי הצליח  להתחמק. אולם שלושה חודשים לאחר מכן, זוהה ונעצר ברחוב. תחילה הוחזק בכלא  ירושלים ואחר כך הועבר ללטרון. הוא הוגלה בשילוח ה־11 למחנות המעצר באפריקה. ישב במחנה סימבל, ליד אסמרה באריתריאה, משם הועבר למחנה גילגיל בקניה, ושם הוחזק  עד לאחר הכרזת העצמאות.

צבי שב עם אחרוני הגולים למדינת ישראל ביום 12 ביולי 1948 והתגייס לצה״ל. אחרי  שחרורו, עסק באדריכלות פנים ובפיסול. הוא פיסל את דיוקנו של יאיר (אברהם שטרן), המוצב בבית יאיר והגיש הצעה לאנדרטה המרכזית לחללי לח״י.

 צבי נפטר בחוה״מ סוכות, כ׳ בתשרי תשס״ב, 7 באוקטובר 2001. נטמן בבית העלמין ירקון בחלקת לח”י.