בועז נולד בירושלים ביום ו’ בסיון תרפ”ז, 6 ביוני 1927 לדוד ולשרה. בשנת 1929 עקרה המשפחה לתל־אביב. בועז השלים את לימודיו התיכוניים בגימנסיה הרצליה בשנת 1944 והתגייס למשטרת הישובים העבריים ולהגנה.

בשנת 1946 החל בלימודי היסטוריה וסוציולוגיה באוניברסיטה העברית בירושלים. חוסר הפעילות של ההגנה, על רקע פעולות הדיכוי של השלטונות הבריטים, בעיקר אחרי הפיצוץ במלון המלך דוד, גרמו לכך שנטש את ההגנה וכעבור כשנה הצטרף ללח”י. באותה שנה נסע ללמוד בארצות־הברית ומיד בהגיעו נכנס לפעילות בסניף לח”י בארה”ב.

עם פרוץ מלחמת הקוממיות בשנת 1948, זנח את לימודיו ועבר לפעילות מלאה של התנועה בארה”ב, עד לפירוקה.

בועז חזר ארצה בשנת 1951. לזמן קצר הצטרף לתנועה הכנענית, אך פרש ממנה בגלל חילוקי דיעות אידאולוגיים. בשנת 1954 התחיל לעבוד בעיתון הארץ. בשנת 1957 הצטרף לנתן ילין־מור, אורי אבנרי ואחרים בהקמת תנועת “הפעולה השמית” ויחד הוציאו את הדו־שבועון “אתגר”. בשנת 1964 עבר מ”הארץ” ל”ידיעות אחרונות”, והקים יחד עם עמוס קינן, דן בן־אמוץ וחיים חפר את המוסף הסאטירי “ציפור הנפש” וכן נעשה מבקר התיאטרון ופובליציסט בכיר של העיתון.

בשנים 1971–1972 היה מנהלו בפועל של בית־הספר לאמנות התיאטרון “בית צבי” ברמת־גן. בשנים 1972–1974 היה חבר הנהלת המועצה לתרבות ואמנות. במסגרת זו יסד בשנת 1973 את “המפעל לתרגום ספרות מופת”, התומך בתרגום מיטב הספרות העולמית לעברית.

בשנת 1975 יצא לאור ספרו “מידה של חירות” (ספר עיון פילוסופי) בהוצאת ספריית פועלים. בשנת 1988 יצא לאור ספרו “החשבון הלאומי” (הוצאת דביר), המוקדש לביקורת הציונות והתפישה הציונית של ההיסטוריה היהודית. בשנת 1995 יצא הספר גם בתרגום אנגלי (הוצ’ אוניברסיטת אינדיאנה) וערבי (הוצ’ אוניברסיטת קהיר). בשנת 1992 יצא לגמלאות מעבודתו בידיעות אחרונות, והחל לשקוד על הכנת אסופה של מאמרים ומסות מכתביו.

בשנת 1948 נשא בועז לאִשה את מרים לבית רובינשטיין ונולדו להם שני בנים: הבכור, גלעד (1955), הוא מחזאי, והצעיר, יואב (1957), הוא מדען.