יוסף נולד כתאום לאחותו ביום י”ט בטבת תרצ”א, 8 בינואר 1931 בבית החולים משגב לדך בעיר העתיקה בירושלים. אביו, יצחק, יליד כפר השילוח (סילואן), עבד בדוֹאר. אִמו, רינה (מלכה), היתה ילידת סלוניקי. בית סבו, “בית מיוחס” בכפר השילוח, היה הבית הראשון אליו חזרו לגור מתיישבים וחידשו את אוכלוסייתו היהודית של אזור עיר דוד. משפחתו היתה מסורתית ובה ארבעה אחים וחמש אחיות.
גדל בשכונת ימין משה ואף למד שם בבית ספר יסודי עד כתה ד’ והמשיך בת”ת של הספרדים בעיר העתיקה. בהיותו נער צעיר, הצטרף לתנועת בית”ר ואחר לברית החשמונאים. בגיל 14 החל לעבוד כשליח בחברת האשלג. בגיל 15 גויס ללח”י והחל פעילותו בהפצת כרוזים. הקשר עם התנועה אבד לו עקב אי הבנה, אולם חודש כעבור זמן. כדי למנוע חשד, היה מתאמן גם בהגנה והיה שומר במסגרתה על השכונה, על אף שבהמשך הזמן, בגבור פעילותו בלח”י, חדל לחלוטין מעיסוקיו בהגנה.
לאחר הכרזת כ”ט בנובמבר, השתתף בפעולות רבות של לח”י בירושלים ובהן התקפה על משוריינים בריטים, בה נהרג הלוחם יואב. נטל חלק בניסיון ההתקפה על בית נששיבי בבית ג’ארח, בפיצוץ בתים ערבים בגבעת שהין, קטמון, ליפתא ושייח באדר. באחת הפעולות הללו נפצע באפו, טופל על ידי ד”ר הפנר, אולם האף נשאר שבור.
השתתף בכיבוש מלון פאסט, שם נפצע קל מכדור בכתף, שלא מנע ממנו להמשיך לפעול. כן לקח חלק בכיבוש נוטר־דאם, בקרב על מִשלטי עין כרם והיה עם החוליה שנשאה את מטען הקונוס לפיצוץ החומה בהתקפה על העיר העתיקה ערב ההפוגה השנייה. באחת הפעולות נפצע קשה ממוקש ואך בקושי נמנעה קטיעת רגלו.
לאחר פירוק לח”י בבירה התגייס לצה”ל. המשיך לשרת במילואים עד שנת 1984. השתתף במבצע סיני כרס”ר, מפקד חוליה טכנית בחיל השריון. במלחמת ששת הימים נטל חלק בשחרור ירושלים, גוש עציון וחברון ובמלחמת יום הכיפורים צוין לשבח על חילוץ טנקים מצרים תקועים בקו החזית, שלאחר שיפוצם שרתו את כוחותינו.
בתום שירותו הסדיר, לא עלה בידו למצוא מיד מקום עבודה, אך לבסוף התקבל לַקואופרטיב לתחבורה “המקשר” בירושלים, שלאחר זמן התאחד עם “אגד”. שם עבד בתפקיד נהג ועובד מוסך, ובהמשך קוּדַם לתפקיד מנהל המוסך ומנהל בינוי. בשנת 1985 יצא לגמלאות.
בשנת 1954 נשא לאִשה את ורדה לבית וולפוביץ’ והתגורר עם משפחתו בירושלים. נולדו להם שלוש בנות: רינה, אורלי ומרים ונכדים.
יוסף נפטר ביום ב׳ בשבט תשע״ח, 17 בינואר 2018 והובא למנוחות בבית העלמין בהר המנוחות בירושלים.
אזכרה לאליהו חכים ולאליהו בית צורי ב-ח' בניסן, בהר הרצל, ירושלים. עומדים, מימין: רות גרוזין, דבורה דנון, עזרא יכין, יוסף מיוחס. יושבים, מימין: בנימין גפנר, יעל בן-דב, שמואל צפניה.
