יצחק נולד בירושלים, בעיר העתיקה, בשנת תרפ”ה, 1925, לאביו אפרים ולאמו נרגס, מי שטיפלה בו “כאם שניה” היתה זלפה. המשפחה עלתה מכורדיסטן ולהם שמונה ילדים. האב היה רב וידוע כ”חכם אפרים” מבית־הכנסת יוחנן בן־זכאי בעיר העתיקה. אמו נרגס נהרגה מפגיעת פגז בעיר העתיקה ביום הכניעה. גופתה נשרפה ע”י הערבים, ונקברה בקבר אחים בהר הזיתים לאחר מלחמת “ששת הימים”.

יצחק הצטרף למחתרת לח”י. בין חבריו, לוחמי חרות ישראל, היה ידוע בכינוי יעקב, ויחד עמם חווה את התמוטטות שלטון המנדט בארץ ישראל.

את מִלחמת העצמאות מראשיתה, בשלהי כסלו תש”ח, עבר יצחק ברובע היהודי בעיר העתיקה, והוא כבר איש משפחה נשוי לרחל לבית מזרחי, ואף בן נולד לו. היה אחד מארבעת אנשי לח”י שנשארו בעיר העתיקה, שמחמת מיעוט מספרם התמזגו עם כוח ה”הגנה”.

כאן נתגלה יצחק בכל עוזו וגבורתו. ציטוט: “…על מקלע בְּרֵן, המונח עם שני הרוגים ערבים הודעתי ליצחק מזרחי – אותו בחור גבוה וחסון המשוטט בלי הרף, מבוקר עד ערב, בין העמדות וכבר זכה לשם יצחק הברניסט, נוסף על הכינוי יצחק הכורדי. כל חבר בכל עמדה בעיר העתיקה ידע, כי לכל סכנה והעזה הכתובת היא: “יצחק הברניסט”.

שמואל ביזינסקי–בזק, מאנשי התגבורת שהגיעו בפריצה דרך שער ציון ונלקחו בשבי, כתב: “יצחק מזרחי – שנפל בימים האחרונים – גילה אומץ לב יוצא מגדר הרגיל. היה רץ עם כיתת הרזרבה לכל מקום שזו נדרשה, כשמטפחת חקי כרוכה סביב ראשו וזנבה מנופף באוויר. “אחרי!”, היה צועק בקול צרוד מהתלהבות, אחרי!. הברן בידו והוא דופק. אזלו הכדורים – תפס רובה. ועד שמישהו מילא את המחסניות, ירה במאוזר התלוי בחגורתו…”

הקרב האחרון שלו נערך בל”ג בעומר תש”ח, 27 במאי 1948. “…במטה הוחלט לכבוש מחדש את מועדון המגן. את התפקיד הטילו על האמיץ והמסור ביותר – על יצחק מזרחי…”. לִבו של יצחק ניבא לו את סופו: “…ל’ מצאה אותו בישיבת שער השמים. אני לא יכול, אמר, גם אין לזה כל ערך… כאשר קם, אמר בשקט: יש לי הרגשה שיותר לא אחזור הנה – ויצא.” רימון נפל בקרב החבורה שיצחק אסף ורבים נפצעו. יצחק נפצע אנושות. למחרת, עם כניעת הרובע, הועבר לאזור היהודי ומת מפצעיו ביום כ”ב באייר תש”ח, 31 במאי 1948. נקבר בשייח באדר.

ביום כ”ח באלול תש”י, 10 בספטמבר 1950, הועבר למנוחת עולמים בבית הקברות הצבאי בהר הרצל בירושלים.

בנו יעקב שנקרא על שם כינויו בלח”י נהרג בתאונת עבודה בסיני לאחר מלחמת ששת הימים.