אלי נולד ביום י”א באייר תרפ”ז, 13 במאי 1927 בקהיר שבמצרים להוריו משה ושמחה מזרחי. אביו בא למצרים מתימן בשנת 1917 ואמו מוצאה מאלג’יר. המשפחה, שהייתה מסורתית וציונית, החליטה בשנת 1931 לעלות לארץ ישראל עם חמשת ילדיהם. תחילה התיישבו בתל אביב ואחר כך עברו לפתח תקוה ולראשון לציון. אלי למד בבית ספר תלמוד תורה “קלישר” עד גיל 16 והיה חבר בתנועת הנוער העובד.

בשנת 1945 הצטרף ללח”י ופעל בתל אביב ובפתח תקוה. תחילה עסק בהפצת חומר תעמולתי, ולימים הועבר למחלקת הפעולות. אלי השתתף בפיצוץ רכבות, בהתקפה על שדה התעופה בכפר סירקין, בהחרמת כספים מבנק ברקליס בתל אביב ובפעולות נוספות.

בתקופת המחתרת נהג להסתובב בחולצה כחולה של הנוער העובד כדי להסוות את זהותו. באחת הפעולות, בה שימש סגן מפקד הפעולה, ראו אותו חברים שהכירו אותו עוד מתנועת הנוער, ושאף הם הצטרפו בינתיים ללח”י, והצביעו עליו כעל זר המסתובב במקום היציאה לפעולה והעלול לסכן את המבצע. מה רבה הייתה תדהמתם, כאשר הוסבר להם כי אלי משמש סגן מפקד הפעולה.

במלחמת העצמאות השתתף בקרבות במבצע דני, מבצע חורב, ועוד, תחילה במסגרת גדוד 89 בחטיבה 8, ואחר כך עבר לחטיבת הראל של הפלמ”ח. הוא השתחרר ב־1949, ומאז עבד בעיריית תל אביב במשך 25 שנים.

בשנת 1945 נשא את רחל מישעל, חברת לח”י, לאשה. לזוג בן, רב סרן בצה”ל.

אלי נפטר ביום כ”ה בשבט, 26 בינואר 2022 והובא למנוחות בבית העלמין בבית דגן.