רחמים נולד ביום ה’ בתשרי תר”ע, 20 בספטמבר 1909 בעיר בנגזי שבלוב לאִמו נינה ולאביו אלימלך לבי. כבר בילדותו החל ללמוד את מקצוע החייטות האמנותית, בו עבד בעיר מולדתו. בתקופת מלחמת העולם השנייה שימש כחייט בצבא הבריטי. כך קרה, שיחד עם הצבא הוא הגיע בשנת 1942 למחנה המעבר במצרים. כאן פגש את הדסה לבית נימני, אותה הכיר עוד בבנגזי, ונשא אותה לאשה.
באותה שנה עלה הזוג הצעיר לארץ ישראל, באופן לגלי, מאחר שהם היו בעלי אזרחות בריטית. בהגיעם ארצה, השתקעו בשכונת שעריים ברחובות, שם הקים לו רחמים עסק והמשיך לעבוד במקצוע החייטות. הוא תפר בגדים עבור חברי אגד, ועם לקוחותיו נימנו הרבה אנשי צבא בכירים.
באחד הימים הגיע אל ביתו חבר לח”י, אשר ביקש ממנו להחביא בביתו חומר חשוב של המחתרת. רחמים נענה ברצון. לימים, כשאותו חבר מחתרת חזר אליו וביקש לקבל את החומר שהסתיר, אמר לו רחמים: “חפש ומצא אותו בעצמך”. האיש ערך חיפוש מדוקדק בכל החנות והבית ולא הצליח למצוא את החבילה. אזי אמר לרחמים: “התקבלת למחתרת”.
לשמחתו של רחמים לא היה גבול והוא הפך חבר לח”י. מאז היה פעיל בכל תפקיד שהוטל עליו. במשך הזמן נחשד, נעצר, וישב ב”קישלה” ביפו. בפעם השנייה שנעצר, הושב בעכו, וכעבור זמן מה שוחרר. ביתו שימש בית מפגש לחברי לח”י ומקום מחבוא לנשק. גם אשתו הדסה הייתה חברה בלח”י וכינויה “דלילה”.
לאחר מלחמת העצמאות, קנו רחמים והדסה בית בשיכון הוותיקים ושם בילו את שארית חייהם. לזוג לביא שִשה ילדים ונכדים.
רחמים נפטר לאחר מחלה ממארת ביום כ”ט באייר תשנ”ג, 20 במאי 1993 , והובא למנוחת עולמים בבית העלמין הישן בשכונת מרמורק ברחובות, ליד קברה של אשתו.
