אשר נולד ביום ט”ו בשבט תרפ”ה, 9 בפברואר 1925 בעיירה רוזישצה שבפולין להוריו ישראל ויונה בקר. הוא למד בבית הספר העברי “תרבות”, ובגיל צעיר הצטרף לתנועת בית”ר. עם כיבוש פולין על ידי הגרמנים, ישב עם משפחתו בגטו וורשה. במשך כל אותו זמן חיפש דרך להימלט ולהצטרף אל הפרטיזנים. הוא ומשפחתו הצליחו לצאת מהגטו והסתתרו בדיר חזירים אצל משפחת גויים פולנים, ממכריהם. תוך סכנת נפשות היה אשר יוצא בלילות כדי למצוא פת לחם לבני משפחתו בכפרים העוינים שבסביבה. כך הצליחה המשפחה להסתתר במשך שמונה חדשים.
באחד הימים קם אשר והצטרף אל הפרטיזנים, עמם השתתף בפעולות חבלה והתקפות פגע וברח על כוחות הכובש הגרמני. באחת מגיחותיו נתפס בידי האוקראינים, שונאי היהודים, שדנוהו למות. הוא הצליח להימלט מידיהם ולחזור אל הפרטיזנים. בתום מלחמת העולם, חתר להגיע לארץ ישראל, אולם לא הייתה זו משימה קלה. זמן רב שהה באיטליה בחיפוש דרכים לעלייה.
לבסוף זכה לעלות על אניית המעפילים “פלמ”ח” והגיע עד לחופי הארץ ביום 15 במאי 1946. אולם הבריטים איתרו את האנייה ותקפו אותה ביריות. אשר קפץ למים והגיע לחוף בשחייה. הוא נתפס על ידי הבריטים, שהמתינו לאורך החוף והוגלה לקפריסין. הוא נכלא עם אלפי המעפילים שלא הצליחו להסתנן ארצה וישב במחנה עד תחילת שנת 1947, עת הגיע לבסוף למחוז חפצו, ארץ ישראל. בעקבות אחיו הבכור, עיברת את שמו לישראלי, לזכר אביו. עתה היה עליו לתמוך באמו ובסבתו, שהצליחו בינתיים להגיע ארצה והתגוררו בכפר סבא. הוא עשה כל עבודה אפשרית: תחילה עבד כצלם ואחר כך בבית חרושת למיצי פרי הדר בכפר־סבא, כאחיו הבכור יהושע, איש לח”י שברח מבית הסוהר בעכו.
לאחר שאשר הגיע ארצה, הצטרף גם הוא לשורות לח”י. הוא החל בהשתלמות לקראת מבצעים, אך בטרם זכה להשתתף בהם, החלה מלחמת הקוממיות והוא התגייס לצה”ל יחד עם חבריו בלח”י. הוא שירת בחטיבה 8, גדוד 82, והשתתף בקרבות יהודיה, לוד, רמלה, ואחר בקרבות הנגב.
אשר נפל, כמקלען, בקרב על עיראק אל מנשיה (מבצע “יואב”) ביום י”ג בתשרי תש”ט, 16 באוקטובר 1948 ונקבר, תחילה, בגת ואחר כך, ביום ו’ בתשרי, תש”י, 29 בספטמבר 1949 הועבר למנוחת עולמים בבית העלמין בנחלת יצחק.
