עוזי נולד בירושלים ביום כ”א בשבט תרע”ט, 22 בינואר 1919 להוריו טובה ואביעזר ילין – דור שישי בארץ, נכדו של דוד ילין, מייסד הסתדרות המורים, ועד הלשון ויושב ראש הוועד־הלאומי. עוזי למד בגימנסיה רחביה והיה בין מייסדי התנועה הלאומית “צופי הקהילה”, בראשה עמד. הוא היה חבר בהגנה ב’ (הלאומית) ומשנת 1937 חבר הארגון הצבאי הלאומי בארץ ישראל, אליו צירף רבים מחברי “צופי הקהילה”. היה מפעילי האצ”ל וממפקדיו והשתתף בפעולות תגמול נגד הפורעים הערבים בתקופת מאורעות תרצ”ו–תרצ”ט.
בשנת 1938 עבר לחיפה כדי ללמוד ארכיטקטורה בטכניון, ובמקביל המשיך בפעילות מלאה באצ”ל. בעת הפילוג באצ”ל הצטרף אל יאיר והיה לאיש לח”י.
בסוכות 1940 נשא לאשה את שרה לבשטיין (אחותו של יעקב אליאב, “ישקה”, מראשי לח”י), גם היא חברה באצ”ל ובלח”י. עוזי נעצר בחודש ספטמבר 1940, זמן קצר אחרי ניסיון לח”י להחרים כספים בבנק אפ”ק בתל אביב, ניסיון שנכשל. בהשתדלות המשפחה, שוחרר, אך כעבור זמן קצר נאסר שוב וישב מספר חודשים. בשנת 1942 נאסר וישב במזרע ואחר כך בלטרון. הפעם למעלה משנה וחצי. לאחר השתדלויות רבות שוחרר למעצר בית ונאלץ להפסיק את פעילותו במחתרת.
עם קום המדינה התגייס עוזי לצה”ל ושרת כשליש בגדוד 89 בחטיבה 8 במשך כל מלחמת הקוממיות. אחרי המלחמה שרת בצבא קבע והיה קצין אג”ם של קצין שריון ראשי. דרגתו רב־סרן. במשך השנים המשיך ללמוד בהתכתבות ורכש השכלה רחבה. שרת בצבא הקבע עד שנת 1955.
כשיצא לחיים אזרחיים, עבד תחילה אצל קבלן פרטי ואחר החל לעבוד בחברת ‘יובל־גד’, שייצרה את הצינורות עבור המוביל הארצי, בה היה תחילה מנהל כוח אדם ואחר כך מנכ”ל החברה. עוזי התמנה מנכ”ל חברת “צינורות המזרח התיכון”, תפקיד אותו מילא שנים רבות.
לזוג ילין נולדו שלושה ילדים. הבכור, דוד, שנולד בשנת 1942, נפל במלחמת יום הכיפורים כסמג”ד שריון (במילואים); הבן השני, עזגד, נולד בשנת 1945, ובִתם, דקלה, בשנת 1950.
עוזי נפטר ביום י”ב בכסלו תשנ”ט, 1 בדצמבר 1998 והובא למנוחות בבית העלמין של אריאל – ברקן.