יהושע נולד במצרים, ביום כ’ בסיוון תר”ץ, 16 ביוני 1930. הוריו יצחק ואמילי התגוררו בירושלים, אך אמו, ביקשה להביאו לעולם במקום רוגע. היא נסעה, איפוא, לבית הוריה באלכסנדריה, שם ילדה ושבה ארצה עם תינוקה כעבור חודש ימים. היה ילד רביעי במשפחה בת ששה ילדים. הן אביו, יצחק, יליד הארץ, והן אמו, חינכו את ילדיהם ברוח לאומית. גם אחיו, דוד, היה לוחם אצ”ל, ואילו אח נוסף, עזרא, שכינויו היה “אלנקם”, היה דמות ידועה בין לוחמי לח”י בירושלים.

יהושע גדל בשכונת מחנה יהודה. הוא למד בבית ספר יסודי, “רטיסבון”, ולאחר מכן יצא לעבודה והמשיך ללמוד בבית ספר תיכון ערב “גימנסיה דעת”. הוא עבד כנער שליח, ובעקבות אחיו הצטרף אף הוא ללח”י, בגיל 15. בתחילה היה חבר בתא נוער, שעסק בהדבקת כרוזים ובהפצת חומר הסברה. במהרה הצליח לגייס לתנועה כמעט את כל חבריו מהשכונה והשכונות הסמוכות. להדבקות, בשעות המוקדמות של הבוקר נהג לצאת עם תפילין מתחת לבית שחיו, כ”אליבי” להיותו בדרכו לבית הכנסת. הוא עסק גם במעקבים ובתצפיות, ובעבודתו בחברת האשלג, סייע להקים מחסן נשק סודי ללח”י במקום שהיה מעל לכל חשד בעיני המשטרה. הפצרותיו התכופות במפקדיו להעבירו לחטיבה הלוחמת לא נשאו פרי.

בשנת 1946, כשנה לאחר הצטרפותו למחתרת, נעצר בשעת הדבקת כרוזים במרכז העיר ירושלים. לאחר חקירה שוחרר, אולם כעבור שבועיים פרצה המשטרה לביתו ועצרה אותו. נידון לחודש מאסר על הדבקת כרוזים, אך בתום המאסר הועבר ללטרון, שם ישב עד שנת 1948. הוא הועבר עם שאר העצורים לעתלית, משם שוחרר באפריל אותה שנה. עם שחרורו התגייס לצה”ל והשתתף בקרבות באזור ירושלים, בצוות מרגמות כבדות. סיים קורס קצינים והשתחרר בדרגת סגן.

עם שחרורו התגייס למשטרת ישראל, שם שרת 25 שנים. עלה במהירות בסולם הדרגות, עבר קורס מיוחד לקצינים בכירים, ושימש בתפקידי פיקוד רבים, כמפקד משטרת בית־לחם, משטרת רמאללה ומשטרת חברון. שרת במודיעין המשטרתי למניעת פעילות חבלנית עויינת. הגיע לדרגת סגן ניצב. למד באוניברסיטה העברית וקבל תואר ראשון בתולדות האיסלאם ובמדעי המזרח.

בשנת 1959 נשא לאשה את חנה לבית סעתי, מפיקת יומן חדשות ברשות השידור.

יהושע נפטר ממחלה קשה ביום ג’ באייר תשמ”ג, 16 באפריל 1983. השאיר אחריו אשה, שלוֹש בנות ובן. הובא למנוחות בבית העלמין הר המנוחות בירושלים.