אליעזר (פישקה) נולד בירושלים ביום ט”ז באב תרפ”ד, 16 באוגוסט 1924 לדבורה ויהושע. הוא גדל במשפחה מסורתית, בשכונת “מאה שערים”. למד ב”ישיבה הגדולה” ואחר כך בסמינר ה”מזרחי”. בנעוריו היה חבר בתנועת הנוער בני עקיבא, אחר הצטרף לברית הנוער הלאומי, שבמסגרתה פעל נגד גורמים אנטי לאומיים, כמו הקומוניסטים ו”ברית שלום”. אחיו של אליעזר, שלום ז’ורבין היה, יחד עם שלמה בן יוסף, בין השלושה מראש־פינה שיצאו למחות נגד “ההבלגה” – נתפסו ונידונו למוות.
לאחר הפילוג באצ”ל, 1940, הצטרף ללח”י בירושלים. כנער צעיר השתתף בהדבקת כרוזים, תצפיות, וחיפוי על לוחמים בפעולות שונות בעיר, עד שנאסר בשנת 1942, לאחר מרדף מלוּוה ביריות של אנשי הבולשת הבריטית בגבעת שאול בירושלים. היה כלוא ימים רבים בצינוק במחנה המעצר בלטרון. היה בשילוח הראשון של 251 עצורים, שהבריטים היגלו מארץ ישראל לאפריקה ביום 19 באוקטובר 1944.
היה עציר במחנות סמבל, ליד אסמרה באריתריאה, קרתאגו בסודן, שוב באריתריאה, ולבסוף גילגיל בקניה. השתתף בבריחה הגדולה של 54 גולים מהמחנה באריתריאה, ביום 29 ביוני 1946, דרך שתי מנהרות שחפרו העצורים. הוא נתפס כעבור כשלושה חודשים, ביום 24 לספטמבר 1946, והוחזר למחנה. אחרי הכרזת המדינה הוחזר עם אחרוני הגולים למדינת ישראל.
ביום 12 ביולי 1948, עם שובו ארצה, עבר לירושלים והשתתף בפעולות לח”י, בפריצה לעיר העתיקה. לאחר ההתנקשות ברוזן ברנאדוט, נאסר על ידי המשטרה הצבאית הישראלית, הוחזק בכלא בשייח־מוניס מספר שבועות, משם ברח עם “גואל” חברו. לאחר סיכום עם המוסדות, גוייס לצה”ל ושירת כקצין ניהול בבה”ד 4.
בשנת 1951 נשא לאישה את שולמית לבית הלוי, חברת לח”י, הם גרו בתל אביב ואחר כך בסביון. בשנת 1953 יסד את “דחף”, שהפכה במהרה לחברת פרסום מהגדולות בישראל. כן הקים את מכון המחקר האזרחי הראשון בארץ. יסד את “מודיעין אזרחי”, את העיתון הכלכלי “שער”, את היומוֹן, “היום הזה”, את קא”ל (קווי אויר למטען), ועוד. בשנת 1977, יחד עם חברו עזר ויצמן, חוללו את המהפך ההיסטורי של החלפת השלטון במדינה. בשנת 1988 הטביע את מוטו הבחירות “אני במחנה הלאומי”, שהפך למושג רב עצמה בחיים הפוליטיים בארץ.
ביום א’ בחשון תשמ”ב (1982) התאלמן מרעייתו שולה, שהייתה דמות ידועה ואהודה בלח”י. אליעזר אב לשלושה: ליאורה, בועז ואורן, וסב לנכדים.