אלחנן נולד ביום ד’ בכסלו התרע”ה, 19 בנובמבר 1914 בעיירה גונדיונז’ בפולין לאביו אפרים ולאמו לאה. המשפחה, שהייתה ציונית, עלתה לארץ ישראל בשנת 1921 כשאלחנן היה ילד בן שבע. הם התגוררו בשכונת נווה צדק בתל אביב. אלחנן למד בבית הספר “תחכמוני” ולאחר מכן בבית הספר “אליאנס”. הוא המשיך את לימודיו בסמינר למורים “מזרחי” וכן בסמינר הכללי בבית הכרם בירושלים, שם גם למד ציור אצל הצייר הידוע א. שור.

בשנת 1933 הצטרף ל”ברית הבריונים” מייסודו של אבא אחימאיר, ונמנה עם המייסדים והפעילים. השתתף בהפגנות, בשריפת דלת הקונסוליה הגרמנית והורדת הדגל הגרמני מגג הבניין. במהלך שנות השלושים, הצטרף לארגון הצבאי הלאומי ובעת הפילוג, בשנת 1940, הלך עם אנשי יאיר (אברהם שטרן) והיה לאיש לוחמי חרות ישראל. כל אותן שנים, גם בעת פעילותו המחתרתית, אף פעם לא חדל לצייר. הוא נאסר כמה פעמים בחשד השתייכות למחתרת וישב תקופות שונות ב”קישלה” בירושלים, בבתי הסוהר ביפו ובעכו וכן במחנה המעצר בלטרון, אך גם בתאו בבתי הכלא הצליח להשיג את כלי הציור והמשיך לצייר.

בשנת 1937 נשא לאשה את אידה לבית ויטמן ולזוג נולדו ארבעה ילדים: רמי, לאה, ציפי ואפי. המשפחה חיה בתנאים קשים, לעתים בחדר אחד. אלחנן עבד במערכת העיתון הרוויזיוניסטי “המשקיף” ולקראת הקמת המדינה בעיתון של לח”י, שיצאה אז מהמחתרת – “מברק”. יותר מאוחר עבד כעורך לילה בעיתון “חרות”.

בשנת 1950 הצטרף כחבר לאגודת הציירים והפסלים. בין השנים 1950–1975 עבד לפרנסת משפחתו במרכז החקלאי. הוא החל להשתתף בתערוכות ציורים. בשנת 1953 יצא בשליחות הסוכנות היהודית לטוניס ולמרוקו ושהה חצי שנה בפריס להשתלמות. ב־1960 נבחר כיושב־ראש אגודת הציירים והפסלים בישראל ושימש בתפקיד זה עד שנת 1977. לאחר שהתאלמן, נשא לאִשה, בשנת 1975, את חיה קורן. היה פעיל בהוצאת הרבעון לאמנות ‘ציור ופיסול’. שהה כמה חודשים בסטודיו של ארדון בפריס. לימד ציור בצבעי מים במדרשה לאמנות ברמת־השרון ובמכון אבני.

זכה בפרס דיזנגוף עבור יצירתו “נוף 1959” (1960) ובפרס לאמנות של עיריית בת־ים על יצירתו “ירושלים” (1968).

אלחנן נפטר ביום ו’ בניסן תשנ”ה, 6 באפריל 1995 והובא למנוחת עולמים בבית העלמין בקרית שאול בתל אביב.