צבי נולד ברחובות ביום ב’ באלול תרצ”א, 15 באוגוסט 1931 לאביו, יהודה, ציוני דתי אורתודוכסי, שעלה לארץ־ישראל בשנת 1920 מפולין והתיישב ברחובות, שם עסק בפרדסנות. לימים עבד במסחר. אִמו, תקוה לבית ווז’ניצה, עלתה אף היא מפולניה בשנות העשרים.
את חינוכו היסודי קיבל בבית־הספר “מזרחי” (תחכמוני) ברחובות. למד בבית־ספר תיכון בתל־אביב ואַחַר במדרשת נֹעם בפרדס־חנה. במקביל ללימודיו היה פעיל בתנועת בני־עקיבא בתפקיד מרכז הסניף ברחובות.
ללח”י הצטרף בהיותו נער, בתחילת שנת 1946, בעיקר בשל דעותיו הלאומיות הציוניות של אביו. כנער בן 15, עסק בהדבקת כרוזים, בהפצת חומר תעמולה, בהעברת חבילות ומשלוחים. הוא השתתף בשיעורים לאידיאולוגיה ובשיעורי נשק קל.
צבי התגייס לצה”ל ביוני 1948, במסגרת גיוס תלמידי השביעיות, ואת שירותו הצבאי עשה במסגרת מחזור א’ של הנח”ל בטירת צבי. עם סיום שירותו הצבאי המשיך בלימודיו. בעל תואר שני בפקולטה לחקלאות שליד האוניברסיטה העברית.
בשנת 1954 נשא לאשה את רבקה לבית ספיר, ילידת פולניה, ונולדו להם ארבעה ילדים אשר כולם נקלטו בהתיישבות הכפרית. הוא סב לשמונה נכדים. בשנת 1999 התיישב עם משפחתו במושב בית גמליאל.
במילואים צבי עבר קורס קצינים והשתתף במלחמוֹת סיני, ששת הימים ויום הכיפורים. מאוגוסט 1961 ועד צאתו לגימלאות ב- 1996עבד במשרד החקלאות בשירות ההדרכה, כמדריך איזורי למטעים בחבל לכיש וכרפרנט ארצי לגידול אפרסמונים. במקביל הקים משק מטעים פרטי במושב.
צבי נפטר ביום ב’ בתשרי תשע”ב, 30 בספטמבר 2011.