בנימין נולד ביום ד’ חשון תרצ”ב, 15 באוקטובר 1931 בבגדד, עיראק, לאביו אברהם ולאִמו לולו. המשפחה בת שמונה הנפשות עלתה ארצה בשנת 1933 והתיישבה בבית צר מידות בעיר העתיקה בירושלים. האב, אדם דתי, עסק בתורת הקבלה, שהיתה מעין מסורת משפחתית מזה דורות. הוא התפרנס מכתיבת קמעות, פענוח רזים מתוך עיון ב”זוהר” ובמתן עצות לכל דורש. בנימין ואחיו גדלו באווירה של מיסטיקה וכמיהה לגאולת העם.

בנימין למד בבית ספר עממי לבנים ובישיבת פורת יוסף בעיר העתיקה. בגיל 15 הצטרף לתנועת הנוער “ברית החשמונאים”, ומשם – ללח”י. כנער עסק בהדבקת כרוזים, השתתף בהרצאות רעיוניות, ביצע פעולות תצפית ומעקבים, ועבר קורסים בשימוש בנשק. מאוחר יותר השתתף בפעולות מלחמתיות: ירי על חיילים, הטלת רימונים ובקבוקי תבערה על משוריינים בריטים.

אחיו, משה ברזני, עולה גרדום, גם הוא חבר לח”י, נתפס עם רימון בכיסו בדרכו לפעולה ונידון למוות. משה ברזני וחברו מאיר פיינשטיין, איש האצ”ל, פוצצו את עצמם ברימון לפני הוצאתם להורג בכלא. כשלושה חודשים לאחר מאסרו של משה, נעצר בנימין כחשוד בהשתייכות ללח”י, אך שוחרר כעבור שבועיים, תוך הגבלת תנועתו וצו להתייצבות יום־יומית במשטרה. ביום 14 בנובמבר 1947 השתתף בהתקפת רימונים על קפה “ריץ”, ריכוזם של חיילים בריטים, כפעולת תגמול על רצח הנערים והנערות בקורס ברעננה.

באותו לילה נעצר שוב בעוון הפרת עוצר הלילה. ישב ב”קישלה” בירושלים, משם הועבר למחנה המעצר בלטרון. אחרי החלטת האו”ם ופרוץ המאורעות, הועבר למחנה המעצר בעתלית, ממנו שוחרר ביום 19 במאי 1948.

בנימין השתתף במסדר הגיוס לצה”ל של החטיבה הלוחמת של לח”י בשייח מוניס ביום 29 במאי 1948, אולם בסופו של דבר חזר לירושלים, הצטרף למחנה לח”י שם, והשתתף בפתיחת “דרך בורמה” לירושלים. הוא העביר נשק ותחמושת לעיר הנצורה ונפצע בהתקפה על העיר העתיקה בירושלים.

לאחר הוצאתו להורג של הרוזן ברנדוט, נעצר יחד עם רבים מחברי לח”י והושם במעצר ביפו. לאחר שעצירי הלח”י התמרדו בכלא הועברו הוא וחבריו לכלא עכו. עם מתן החנינה, שוחרר ביום 29 באוקטובר 1948 וחויל לצה”ל. שירת בחיל האוויר ביחידת תותחנים נגד מטוסים. שוחרר מצה”ל ביום 24 במאי 1949. בנימין הוא נכה צה”ל. עבד בשירות הסעות כבעל מונית. הוא נישא להלנה ונולד להם בן, יחזקאל, שהעניק להם נכדים.

בנימין נפטר ביום ט”ו באלול תשע”ט, 15 בספטמבר 2019 והובא למנוחות בבית העלמין ירקון.