חיים נולד בשנת 1923 בקרטוז־ברזה בילורוסיה, אז פולין, בן ליוכבד וישראל. למד בבית־הספר “תרבות”, ובגיל 13 עלה ארצה יחד עם הוריו, אחיו ואחותו. שני אחים נשואים שנשארו שם, הושמדו בשואה. עם עלייתו, הצטרף ל”נוער העובד”, מכר עתונים ביום ובערבים למד.
בשנת 1938 הצטרף לאצ”ל. הוצב ביפו והוטל עליו להתחפש לנער בדואי ולעקוב אחר פגישות מלשינים עם בלשים בריטים. עם הפילוג, עבר ללח”י. המשיך לעסוק בענייני מודיעין וגם ב”החרמות”. בשנת 1943 נעצר בקשר לגניבת צמיגים, עונה, אך לא פצה את פיו. בהעדר ראיות – שוחרר.
בסוף 1943 עבר לחיפה. כאן עסק בכל. פעם חיכו לו בלשים בריטים בחדרו, ירו בוֹ, אך הוא הצליח להימלט. בסוף 1944 התגייס לצבא הבריטי בשם משה קרפושיק. במצרים עבר קורס קומנדו ואחר נשלח לאירופה.
עם שיחרורו, בשנת 1946, חזר חיים לפעילות במחתרת בתל־אביב, פעל בעיקר במחלקה ו’, באיסוף מידע מאנשים שהיו קשורים לבריטים, וכן מידע להכנת פעולות. לדוגמא, אוהד לח”י, שהיה מנהל במחלקת טלפונים, דאג, בכל תיקון טלפונים בשרונה, לשלוח את חיים כעוזר לטכנאי. המידע שאסף סייע להתקפה שם. גם לחדרו, ברחוב הרב קוק הגיעו בלשים בריטים, אך שוב הצליח להימלט.
בשנת 1947 עבר לירושלים, בשם קרל פינקלשטיין. פעם, כשחקר מלשין מומר, נאסר ונשפט ל־10 שנות מאסר. בבית־הסוהר המרכזי בירושלים השתתף בחפירת המנהרה, שדרכה ברחו 12 לוחמים. הוא הועבר לעתלית, משם ברח, תוך שהבריטים ירו והרגו את אחד הבורחים.
חיים השתתף גם בפעולות קרביות, אולם עיקר עבודתו היתה בקבלת מידע להכנת פעולות. ביום 29 במאי 1948 התגייס לצה”ל, לחיל האוויר. בשנת 1948 נשא לאשה את שרה בביוף (לאה), שעליה היה ממונה במחלקה ו’ בירושלים. לזוג שני בנים, אחד מהם אלוף בצה”ל, ונכדים.
בצה”ל שירת חיים עד שנת 1971 והשתחרר בדרגת סגן אלוף. במלחמת יום הכיפורים פקד, כאיש מילואים, על שדה התעופה “ביר חמדה” בסיני. לדרישת צה”ל, הצהיר חיים (תוך קבלת אישורוֹ של בית־המשפט), בתצהיר בוֹ נאמר, כי חיים גולדברג, משה קרפושיק, יעקב רבינוביץ וקרל פינקלשטיין הם איש אחד, ששמו חיים בן־ישראל. תוך השירות הצבאי, רכש חיים תעודת בגרות ותואר ראשון במינהל ציבורי. בשנים 1971–1988 עבד בקונצרן סולל־בונה, כמזכירו הכללי. היה חבר נבחר במועצה המקומית רמת השרון. והיה יו”ר אירגון יוצאי קרטוז־ברזה ומתנדב באירגונים רבים.
ישראל נפטר ביום י”א טבת תשע”ג, 24 בדצמבר 2012 והובא למנוחות בבית העלמין בהר המנוחות, ירושלים.