אברשה נולד ביום כ”ד שבט תרע”ד, 20 בפברואר 1914 בלובלין שבפולין לחיים ולחנה, משפחה מסורתית אמידה. למד ב’חדר’ ובתיכון. את תודעתו הציונית קיבל מאִמו. בגיל 14 הצטרף לשומר הצעיר ואחר עבר לבית”ר. בגיל 16 היה מפקד גליל לובלין ומארגן עליה בלתי לגלית לארץ ישראל. בשנת 1932, עם סיום לימודיו בגימנסיה, נסע לצרפת ללמוד הנדסה, אבל עם התמנותו לאחד ממזכיריו של ז’בוטינסקי, ויתר על לימודי ההנדסה, אך עשה תואר אקדמאי בשפות קלאסיות.

בשנת 1935 נשלח לקורס ימי של בית”ר בצ’יביטבקיה שבאיטליה וכעבור שנתיים הוסמך לרב חובל. בשנת 1936 מינהו ז’בוטינסקי למפקד בית הספר הימי של “הצי העברי שבדרך”. הוא הרבה בהפלגות ברחבי העולם ורבים מחניכיו היו בעתיד מפקדים בכירים בצה”ל. ב־1939 הופקד על העלייה הבלתי ליגלית “אף־על־פי” של בית”ר והאצ”ל מרומניה ומבולגריה. ב־1940 נאסר על ידי הבריטים. בבית הסוהר בירושלים פגש באנשי לח”י והצטרף אליהם. עם שחרורו, נמלט מהארץ והמשיך בפעילות ההעפלה. ב־1941 נסע בשליחותו של יאיר לתורכיה לגייס אנשי אצ”ל שהיו בדרכם ארצה. בשנים 1941־1945 ישב בבתי סוהר בארץ: ירושלים, עכו, מיזרע ולטרון.

בשנת 1941 נשא אברשה לאִשה את חסיה פרדני מפעילות בית”ר והאצ”ל, שנפטרה בשנת 1950. להם שני בנים, ונכדים .

עם שחרורו מלטרון התמנה על ידי אורט אחראי על הקמתם של בתי ספר מקצועיים באיטליה, תפקיד שסיפק לו כיסוי להקמת סניפי לח”י במרכז אירופה ולגיוס כספים למחתרת. הוא המשיך את פעילותו בלח”י עד קום המדינה. ב־1948 הקים, יחד עם אהרן רמז, בית ספר לטיס באיטליה להכשרת טייסים לחיל האוויר העתידי של צה”ל. בשנת 1950 הקים רשת בתי ספר של ‘אורט’ באיראן. בשנת 1953 התמנה אחראי למפעלי ‘כור’ בדרום הארץ.

בשנת 1953 נשא לאִשה את ריבה.

אחרי קום המדינה הקים את מפעלי פליז ומדחסים בבעלות אמקור. היה יועצו התעשייתי של השר פנחס ספיר. ב־1968 התמנה אחראי למפעלים התעשייתיים של קבוצת כלל. הוא זכה בפרס קפלן. ב־1970 התמנה ציר כלכלי באיראן. עם שובו ארצה, התמנה מנכ”ל “סנפרוסט”. ב־1980 זכה בפרס ישראל לתעשייה מטעם התאחדות התעשיינים. בשנים 1980–1986 שימש יו”ר הדירקטוריון של מספנות ישראל. ב־1984 נבחר לנשיא הראשון של לשכת המסחר, עמד בראש משלחות מסחריות לחו”ל ויזם הקמת לשכות מסחר בין ישראל וארצות חוץ. כיהן במספר הנהלות של חברות תעשייה ומסחר.

אברשה נפטר ביום כ”ג בתשרי תשנ”ט, 13 באוקטובר 1998 ונטמן בחלקת לח”י בבית העלמין ירקון.