מאיר נולד ביום א’ בתמוז תרפ”ג, 15 ביוני 1923 בשדליץ שבפולין להוריו מרדכי וטובה. בשנת 1925, בהיותו בן שנה וחצי, עלתה המשפחה ארצה והשתקעה בגבול תל־אביב–יפו, סמוך לשפת הים. כנער שיחק מאיר עם הילדים הערבים השכנים, שלמרות חברותם תקפו אותו באחד הימים בצורה חמורה, אף דקרוהו במספריים חלודים והוא נזקק לטיפול.
הוא החל ללמוד בתלמוד תורה ברחוב יונה הנביא ואחר־כך בבית־הספר ‘תחכמוני’. הליכתו לבית־הספר היתה כרוכה בסכנה, כי היה עליו לעבור דרך יפו והיו אז מהומות בארץ. לכן הועבר לבית־ספר נס־ציונה. הוא היה אז חבר בית”ר ואמו תפרה לו חולצה חומה. כשבא לבית־הספר עם החולצה, נדרש להסירה. הוא טען שזכותו ללובשה כזכות הילדים האחרים ללבוש חולצות כחולות, ועל כן סולק מבית־הספר. כבר בגיל 13 גוייס מאיר לאצ”ל ונשלח להדביק כרוזים ולהפיץ חומר הסברה. עם הפילוג בשנת 1940 מצא את עצמו בפלג של יאיר, לימים לח”י.
בינואר 1941, כשהגרמנים התקרבו לארץ, חשש שהם יפלשו אלינו והחליט להילחם בהם. הוא התגייס לצבא הבריטי והוצב בחיל ההנדסה. הוא חשד במפקדו היהודי שהנו משתף פעולה עם הבריטים וכתב על־כך לבן דודו. המכתב נבדק על ידי הצנזורה הצבאית ומאיר הועמד למשפט צבאי ונדון לששה חודשי מאסר, אותם ריצה בכלא במגרש הרוסים בירושלים.
כשהוקמה הבריגדה, התנדב אליה, נשלח למצרים ומשם לאירופה. הוא השתחרר מהצבא באוגוסט 1946 ועם שובו ארצה חידש מיד את הקשר עם לח”י. הורו לו להתגייס למשטרה. תחילה שרת באיזור תל־אביב, עד שהתנדב למשטרת הרוכבים ואז הוצב באזור כפר־סבא ויצא לפטרולים עם השוטרים הרוכבים הבריטים ודיווח על תנועותיהם ותכניותיהם למחתרת ולהגנה.
עם הקמת המדינה, נשלח מאיר לקורס אלחוטאי־מורס של משטרת ישראל ולאחר הקורס הוצב בטבריה.
ביום 9 בנובמבר 1948 נשא לאִשה את פנינה לבית בפלר. לאחר שהשתחרר מהמשטרה בדרגת סמל־ראשון, בשנת 1973, החל לעבוד בתנובה והתמנה מנהל סניף תנובה באילת, שם שהה 12 שנים. באותה תקופה חזר ללימודים, עשה בגרות והמשיך ללמוד באוניברסיטה הפתוחה. בשנת 1985 התפטר מעבודתו ויצא ללימודים, ובשנת 1995 סיים את לימודיו לתואר ב.א.
לזוג בורנשטיין שתי בנות ונכדים.
מאיר נפטר ביום כ”ח באייר תש”ף, 22 במאי 2020 והובא למנוחות בבית העלמין באביחייל, בחלקת בית בכפר.