רבקה נולדה בחיפה ביום ט”ז באלול תר”ץ, 9 בספטמבר 1930. הוריה, שושנה וחיים ליפינר, עלו מפולין בראשית שנות העשרים. אביה היה חדור רעיונות חלוציים. לרבקה היה עוד אח. מצבה הכלכלי של המשפחה היה קשה. התחנכה בתל־אביב בבית־ספר יבנה ואַחַר בתיכון חדש ובתיכון עירוני.
בשנת 1946, לאחר תקופה קצרה בתנועת הצופים, הצטרפה ללח”י. בשנת 1947 נאסרה ברעננה, בקורס לנשק שהצבא הבריטי הרג חמישה ממשתתפיו ואסר את השאר, נערות ונערים כולם. רבקה הועמדה לדין בפני בית־משפט צבאי ונדונה למאסר עולם.
כעבור ששה חדשים, עם קום המדינה, שוחררה, ומיד התגייסה לצה”ל, בו שרתה כחובשת בגדוד 21, חטיבת כרמלי.
נישאה להרצל אליאב, אף הוא חבר לח”י. להם שלושה ילדים: נמרה, בועז ויואב, ונכדים. סיימה בית־ספר לאמנות, “אבני”, וכן מדרשה להוראת אמנות. לימדה בקיבוץ ניר־עם.
בשנת 1952 עברה לגור בבאר־שבע, בעקבות בעלה שהיה איש צבא הקבע. כעבור חמש שנים התיישבה עם משפחתה במושב אורות. הם ניהלו משק מטע פרי וגם מפעל אמנותי לחפצי חן ממתכת, אשר התפתח לייצור תמונות קולז’ ממתכות שונות, שזכו להצלחה גדולה בתערוכות רבות בארץ ובחו”ל.
בשנת 1969 עברה המשפחה לירושלים והתגוררה בעיר העתיקה, בבית אותו שיקמה. אחרי מלחמת יום הכיפורים, פתחה בעיר העתיקה גלריה לאמנות, אותה ניהלה במשך שנים, ובמקביל עסקה בציור.
בשנות השמונים נמכרו הבית והגלריה בשל גירושיה. עד מותה ביום כ”ד באייר תשע”א, 28 במאי 2011 חיה ועבדה בבית ישן, ששיפצה בשכונת נחלאות בירושלים. הובאה למנוחות בבית העלמין בהר הזיתים, ירושלים.