משה נולד ביום ל’ בתשרי תרפ”ד, 10 באוקטובר 1923 באלכסנדריה שבמצרים לאביו, יוסף, ולאִמו, רחל, ולו שתי אחיות. אביו, דור חמישי במצרים, היה בן למשפחה שהיגרה למצרים מאוסטריה בעקבות רדיפות. הוא היה יהודי דתי, לא ציוני, מומחה לדת המוסלמית ולשפה הערבית והיו לו קשרים ענפים עם אנשי דת מוסלמים ועם האינטליגנציה המצרית.

משה למד בבית הספר היהודי במגמת מסחר וכלכלה. הוא היה חבר בתנועת נוער ציונית. הבית היה אמנם יהודי מסורתי, אך כאמור, חסר כל זיקה ציונית. בעת מלחמת העולם השנייה החלו להתעורר אצל משה מחשבות חדשות על הנעשה בעולם ובמזרח התיכון. המיפנה העיקרי חל אצלו אחרי ההתנקשות בשר המדינה הבריטי למזרח התיכון, הלורד מוין, בקהיר, על ידי שני צעירים מארץ ישראל, אליהו חכים ואליהו בית צורי, חברי ארגון לוחמי חרות ישראל, שנתפשו ועמדו למשפט. עמידתם המרשימה והגאה במשפט והאוירה הציבורית החיובית שנוצרה סביבם במצרים, עוררו אצל משה רצון להצטרף למלחמתם.

הוא הצליח להקים קשר עם שליחים מארץ ישראל והצטרף למחתרת לח”י. הוטל עליו לגייס צעירים יהודים נוספים לשורות התנועה. עד מהרה גילה שאין הדבר קל, כי השפעת ההגנה על הצעירים הייתה חזקה: היא לא דרשה מהם כל סיכון והבטיחה להעלותם ארצה, שם יחיו בשלום.

משה נרתם למשימה חדשה: השגת נשק ותחמושת. בשנים 1945–1946, עם תום מלחמת העולם, ניתן היה לרכוש נשק שנותר מן הצבאות הלוחמים, בין היתר מידי הבדואים. בספטמבר 1946, באחד מניסיונות הרכש האלה, נאסר משה ונידון לחמש שנות מאסר. כשהשתחרר מבית הסוהר, עזב את מצרים בתעודה מזוייפת והגיע ארצה דרך צרפת, שם המתינה לו אחותו, דייזי, גם היא חברת לח”י.

ב־1951 נשא לאִשה את אסתר לבית מרציאנו, בת פלורה ונסים, שמוצאם מכרתים. גם היא עזבה את מצרים עם תעודה מזוייפת והגיעה ישירות ארצה.

משה החל לעסוק במקצועו, הנהלת חשבונות, ועבד תחילה בחברת אינקודה בג’יבוטי, ואחר כך בסולל בונה בניגריה, בתורכיה, בבנגקוק ובפרס.
לזוג אגיון נולדו שתי בנות ובן.
משה נפטר בכ”ה בניסן תשנ”ב, 28 באפריל 1992 ונטמן בצור שלום.