יוסף נולד בצנעא שבתימן ביום ו’ בסיון תרפ”ט, 14 ביוני 1929, להוריו הרב עזרא קורח והרבנית נעמי. המשפחה עלתה לארץ־ישראל בשנת 1930 עם שלושה ילדים. בארץ נולדו להם עוד תשעה ילדים. אביו היה רב בבית הדין הרבני בתל־אביב, אִמו הייתה עקרת־בית, שטיפלה ב־12 ילדיה ועסקה בצרכי ציבור.
סבו, הרב חיים קורח, היה הרב הראשי של יהודי תימן, היתה בידיו תעודת הסכמה למינויו, חתומה על־ידי 70 רבנים מקומיים. סבו מצד אִמו, הרב יוסף יצחק־הלוי היה רבה של שכונת נורדיה בתל־אביב.

המשפחה גרה בשכונת מַנשיה בתל־אביב, על גבול יפו. בשנת 1935 היו הוריו בין 200 המשפחות המייסדות את שכונת התקוה, שהוקמה על־ידי ק.ק.ל..
יוסף למד בתלמוד־תורה קלישר והמשיך בתיכון ערב. ביום עבד בחברות הביטוח “דיזנגוף” ו”המשמר” בתפקידי שליחות ופקידות. היה תקופה מסויימת ב”בני־עקיבא” ו”המכבי הצעיר”.

בשנת 1946 בהמלצת חברים הצטרף ללח”י. השתתף בהרצאות אידאולוגיות, אימוני־נשק, הדבקת כרוזים, הפצת חומר, כן פעל במחלקת הגיוס. באחד מלילות אפריל 1947, כאשר שב לביתו בשכונת התקווה, נתקל ליד ביתו בחיילים בריטים, לא הצליח לחמוק מהם ונעצר. לרוע מזלו היו בתיקו מעטפות עם חומר של לח”י, שעמד להפיצן. טענותיו, שאת החומר מצא בדרך, לא נתקבלו. הוא נלקח לבולשת, נחקר קשות בעינויים, נשלח לקישלה ביפו, ישב 11 יום עם פושעים ואנסים והועבר כבול ומלוּוה במישמר ללטרון. הובא פעמיים למשפט בירושלים.

הוא ישב בכלא לאחר שנידון למאסר של חצי שנה מאפריל 1947. אחרי ריצוי העונש, הוחזק במעצר בלטרון. אחרי הכרזת האו”מ הועבר לעתלית. כאשר חלק מן האסירים ברחו, מילא את מקומם בעת הספירה.

אחיו אליהו ואחותו ברכה היו אף הם חברי לח”י.

השתחרר ביום 10 במאי 1948, התגייס לצבא עם שאר אנשי לח”י, שירת בחטיבה 8, גדוד 82, בשריון, עבר קורס מרגמות והיה סמל מרגמות. השתחרר בשנת 1949 למד ועבד כשנה בנגרות. התגייס לצבא קבע, עבר קורס קצינים, קורס שלישות ושימש חצי שנה עוזר קצין שלישות של חטיבת גולני, אחר־כך עבר לגדוד 13 כמ”מ. השתחרר בשנת 1955.

יוסף עבד 21 שנים במשרד השיכון כסגן הממונה על האכלוס במחוז המרכז, אחר־כך בירושלים, הושאל לשנה למשרד החוץ ולמשרד ראש־הממשלה. פרש ממשרד השיכון ב־1976.

היה בעל חנות למכשירי כתיבה ברמת־אביב ומשרד תיווך. כיום עוסק בתיווך.

בשנת 1963 נשא לאשה את רבקה לבית לוי, שהייתה גננת. היא נפטרה ממחלה בשנת 1990. ליוסף שתי בנות ובן.