רחמים נולד ביום כ”ד באלול תרפ”ט, 29 בספטמבר 1929 בישראל לאביו אברהם תנעמי ואמו רחל. המשפחה התגוררה בחולון. בגיל צעיר יצא רחמים לעבודה כדי לסייע לפרנסת המשפחה והחל לעסוק בסנדלרות. כבר בגיל 15 גויס להגנה בחולון, אך רחמים לא הזדהה עם דרכה של ההגנה ושאף להילחם בשלטון הבריטי כדי לסלקוֹ מארצנו ובשנת 1945, בהיותו בן 16, הצטרף ללח”י.

ככל הצעירים, נשלח להדביק את עיתון “המעש” על קירות העיר ולהפיץ חומר הסברה. הוא שמע הרצאות אידיאולוגיות ויצא לסיורים ולתצפיות על יעדים שונים של הבריטים. כעבור זמן־מה נשלח לקורס לנשק בבית מבודד בשכונה בפתח-תקווה. אחרי הקורס צורף רחמים למחלקת הפעולות ויצא למבצעים שונים נגד הבריטים באזור רחובות. הוא השתתף בהתקפות על חיילים ושוטרים בריטים וחטיפת כלי נשקם, בהנחת מוקש ופיצוצו, כדי להוריד רכבת צבאית מהפסים על־יד רחובות, ופעולות נוספות. באחת הפעמים, כשחזר הביתה בלילה, תפסו אותו אנשי ההגנה והיכו אותו עד זוב דם

עם הכרזת האו”ם על חלוקת ארץ־ישראל לשתי מדינות, יהודית וערבית, התקפות הערבים על הישוב היהודי בכל רחבי הארץ, השתלב רחמים בפעולות המחתרת להגנת גבול תל־אביב–יפו.

עם הכרזת המדינה והקמת צה”ל, התגייס רחמים, יחד עם חבריו למחתרת, במסדר הגדול בשייח מוניס, והוצב בחטיבה 8, גדוד 89, הקומנדו. הוא היה מקלען בפלוגה א’ והשתתף בכל הקרבות של הגדוד.

אחרי מלחמת הקוממיות, נשא רחמים לאשה את שרה לבית יצחקי ונולדו להם חמישה ילדים – בנים ובנות . בשנים הראשונות אחרי המלחמה, התקשה למצוא מישרה קבועה ונאלץ לעבוד בעבודות מזדמנות. לבסוף, בסיועו של משה דיין, שהיה מפקד הגדוד שלו בצה”ל בעת המלחמה, התקבל לעבודה במחלקת התברואה של עיריית תל־אביב.

רחמים נפטר ביום כ”ז בתמוז תשנ”ג, 16 ביולי 1993 והובא למנוחות בבית העלמין בהר הזיתים.