צבי נולד בבנימינה ביום כ”א באדר ב’ תרפ”ז, 25 במרץ 1927, נכד למייסדי זכרון־יעקב ובנם של אשר ודבורה. סבו, ישראל שכטר, היה אחיו התאום של שלמה זלמן שכטר, מגלה ומפענח הגניזה של קהיר ומייסד אוניברסיטת “ישיבה” בניו־יורק. הוריו היו ממייסדי בנימינה בשנת 1922.

עד לשנת 1943 היה צבי חבר הגנה ובוגר קורס מ”כים. לאחר־מכן הצטרף ללח”י. היה שותף לרוב פעולות לח”י באיזור וגם פיקד על חלק גדול מהן. כן השתתף בפעולות נוספות במקומות שונים בארץ וגם בהחרמת הכסף הגדולה ב”ברקליס בנק”.

מהפעולות בהן נטל חלק לקראת סיום השלטון הבריטי בארץ: שיבוש התחבורה של הרכבות בקו לוד חיפה על־ידי פיצוץ גשרים לסירוגין ומיקוש נגד הקטרים, דבר שגרם לירידתן של הרכבות מהפסים. לאחר כ”ט בנובמבר תש”ח, השתתף בפיצוץ רכבת עמוסת ערבים מזויינים, שהיו בדרכם לחיפה, לפגוע ביהודים, בקרב על השליטה בעיר. השתתף בהתקפה על הכפר כניר, שהיה קן פורעים, ולקח חלק בפעולות נוספות שבוצעו אז.

עם הגיוס לצה”ל, השתתף צבי במיבצעים רבים: מיבצע דני – עשרת הימים, מיבצע חורב, מיבצע עין, ועוד. בהתקפה על עוג’ה אל חפיר ניצנה, מילא תפקיד של מפקד מחלקה בפיקודו של דב, הוא יעקב גרנק. אז גם לקח בשבי קפטן מצרי. בשירותו האחרון בצה”ל, בקבע, היה סגן מפקד מצודת אילת, בשנת 1950.

לאחר השחרור חזר צבי למשק אבותיו ועד היום הוא עוסק בגידול כרמי יין ומאכל ומטעי נשירים: מישמש, אפרסמון וזיתים לשמן.

השתתף במלחמת ששת הימים ובמלחמת יום כיפור, היה סמג”ד בדרגת רב־סרן.

מכהן במוסדות ציבוריים: אגודת הכורמים, התאחדות האיכרים, ובוועדה החקלאית של בנימינה.

צבי נשוי למיכל לבית המבורגר. להם שלושה ילדים – נעמה, יאיר ואשר.

צבי נפטר ביום כ”ג בחשוון תשס”ה, 7 בנובמבר 2004 והובא למנוחות בבית העלמין בבנימינה.