חביב נולד ביום ט”ו בטבת תרצ”ג, 13 בינואר 1933 בעיר דהוק שבכורדיסטן העיראקית להוריו שלום ושמחה. המשפחה עלתה ארצה בהיותו בן שלוש. הוא למד בתלמוד־תורה מזרחי ובבית־חינוך וסִיים בגרות אקסטרנית. מאוחר יותר למד באוניברסיטה העברית בירושלים מדעי המזרח והמדינה.

את פעילותו בלח”י החל בגיל 14 במחלקת הנוער והועסק בעיקר בהדבקת כרוזים והפצת חומר הסברה. בעת הדבקת כרוזים, נתפס על־ידי בלשים בריטים והועמד לדין צבאי בספטמבר 1947 ונדון למאסר, ובגלל גילו הצעיר ישב בכלא תל־מונד לעבריינים צעירים. אחרי כמה חודשים הצליח לחמוק מבית־הסוהר, מצא קשר אל חברי לח”י והוסתר בבית משפחת ירדני ברעננה, עד יעבור זעם. אחרי החלטת האו”מ על חלוקה, ופרעות הערבים נגד הישוב היהודי, הצטרף חביב להגנה ולחם בשורותיה בתור קשר. בין היתר השתתף בכיבוש עין־כרם, ואף כתב על מהלך הקרב.

בשנות החמִשים והשִשים, במקביל ללימודיו האקדמיים, פעל רבות, כחבר מפא”י, בתחומים ציבוריים: חינוך, רווחה וחברה. הוא ייצג בנאמנות את תושבי השכונות ובני עדות המזרח. בשנת 1969 נבחר למועצת עיריית ירושלים ושימש בה שתי קדנציות. הוא יסד את חוג האקדמאים בני עדות המזרח ופעל לצמצום הפערים העדתיים. בשנת 1974 נבחר לכנסת מטעם מפא”י (מפלגת העבודה) ופעל באזורי המצוקה בעיר. בכנסת קידם נושאים רבים, בהם: הצלת מורשת עדות המזרח באמצעות הכללתה בתכנית הלימודים, פינוי ובינוי איזורי שיקום בעיר, הקמת מטה מיוחד בכנסת, של כל חברי הכנסת מעדות המזרח, מכל הקשת הפוליטית, לקידום החקיקה והאינטרסים של בני עדות אלה. הוא פעל רבות למען ילדים ובני נוער במצוקה. אחרי שירותו בכנסת, מוּנה למנהל לשכת המס בירושלים.

יותר מכל ייזכר חביב כמנהיגה של העדה הכורדית בישראל, שהוא יסד, עמד בראשה, ופעל רבות לחידוש מורשתה העתיקה והעלאת קרנה. היה מזכ”ל הארגון עד יום מותו וערך שִשה גיליונות של כתב העת “התחדשות”, שכללו מאמרים על מקורות העדה. בשנת 1971 הכריז על חידוש המסורת העתיקה של חגיגות “הסהרנה” של יהודי כורדיסטן.

חביב נפטר ממחלת לב ביום ה’ באב תשנ”ד, 13 ביולי 1994 והובא למנוחות בבית העלמין בהר המנוחות, ירושלים. הניח אשה, שולמית לבית כהן, שלושה בנים: אהוד, יובל וגיל, שתי בנות: יקירה ויפעת.