יהודה נולד ביום א’ באלול תרפ”ג, 13 באוגוסט 1923 בעיר דנציג (גדנסק), פולניה. היה בן יחיד לאביו, ד”ר משה שטראוך, מנהל הגימנסיה העברית בוולוֹצלבק, ולאִמו חדוה, שעבדה כמורה וגננת. יהודה עלה ארצה יחד עם הוריו בשנת 1933, למד בבתי־הספר “בית חינוך”, “בלפור”, “קדמה” ו”נורדיה”.

התגייס ללח”י בשנת 1942. נלכד בידי הבולשת הבריטית, אך נמלט ממטה הבולשת בתל־אביב בקפיצה מהקומה השנייה. הסתתר במקומות מסתור שונים, תוך שהוא ממשיך בפעילותו בלח”י במסגרות גיוס וחינוך, עד ששוב נלכד על־ידי הבריטים בראשית 1947 נאסר ושהה בלטרון עד הגלייתו לקניה, למחנה גילגיל. היה כלוא שם במשך שנה וחודשיים. חזר ארצה עם גולי קניה האחרונים ביולי 1948.

בספטמבר 1948 התגייס לצה”ל ושירת כשנה בחי”מ (חיל משמר) של מחוז הכרמל, גדוד 121 של חטיבה 8 (בזות ומרגמות).

מבחינה פוליטית השתייך לאגף השמאלי, בראשות נתן ילין־מור (גרא) והמשיך אחר־כך בפעילויות פוליטיות במסגרות שמאל שונות.

בשנת 1955 התחתן עם מרים מרק. נולדו להם שני ילדים: ענת וערן. יהודה עבד במחלקה לעבודה סוציאלית בעיריית תל־אביב, משנת 1951 ועד יום מותו
ב־1983 היה בין מקימי המחלקה וקובעי עקרונות מערך העזרה הסוציאלית בתל־אביב–יפו.

זכה להערכה מקצועית ואישית רחבה. שימש מדריך לחבורות רחוב, עזר לנוער מנותק ולנערות במצוקה, עבד עם חסרי בית, ובשנותיו האחרונות שימש כדובר המחלקה.

יהודה היה משורר שזכה להערכה, בעל קול ייחודי. החל לפרסם משיריו עוד בסוף שנות ה־40 בכתבי־עת שונים. הוא פירסם ארבעה ספרי שירה: “לפתע בראי במהופך” (1970), “לראות שחור באהבה” (1972), “שירים בתוהו הגוף” (1974), ו”יחף כמו ציפור” (1980). כתב שירים וסיפורים לילדים, פיסל וצייר בפחם ובשמן. תערוכה מציוריו הוצגה ב־1980 במרתף “עקד”. עסק במדיטציה טרנסצנדנטלית והתעניין ביוגה וקבלה.

יהודה נפטר ביום כ”ד בסיון תשמ”ג, 5 ביוני 1983 בתל־אביב, לאחר מחלה ממושכת. הובא למנוחות בבית העלמין בחולון.