חיים נולד בשנת 1924 בסקרנביץ שבפולין למלכה וטוביה ולו ארבעה אחים ואחות אחת. אביו היה ציוני ולאומי ובהיות חיים תינוק, עלתה המשפחה ארצה והתיישבה בתל אביב. חיים למד בבית הספר ‘תחכמוני’, היה חבר בית”ר, ובגיל 17 התנדב כנוטר למשטרת הישובים (J.S.P.).
בשנת 1943, מתוך אמונתו שיש להילחם בבריטים, הצטרף ללח”י והיה מלוחמיה האמיצים והנועזים. הוא עבר קורסים לנשק ולחומרי נפץ והשתתף בפעולות קרב שונות והאמין שכל פעולה מקרבת את שחרור הארץ. יחד עם ידידו הטוב “אורי” התנדב תמיד לכל פעולה, ובין הפעולות, כשהם רכובים על אופניים, יצאו להדביק כרוזים בפרברי תל אביב. בשובו ממבצע נהג לומר: “במקרה זה יצאתי שלם, אולם באחד הקרבות אפול. בעצם, כל אחד מאתנו יודע זאת. כזאת היא המלחמה”.
ביום 1 בנובמבר 1945 השתתף חיים בהתקפה המשותפת לאצ”ל וללח”י על תחנת הרכבת המרכזית בלוד, במסגרת תנועת המרי העברי. אַחַר כך השתתף בפיצוץ מטוסי קרב בריטים בשדה התעופה בכפר סירקין, בפיצוץ גשר נעמן ובפעולות נוספות.
בשנת 1945 נשא לאִשה את חברתו רחל (בת שמחה וחיים כהן, מוותיקי טבריה). ביום 20 בדצמבר 1945 נולד לזוג בנם אליהו. כחצי שנה לאחר הולדת הבן, ביום י”ט בסיוון תש”ו, 17 ביוני 1946, השתתף חיים בהתקפה על בתי המלאכה של הרכבת במפרץ חיפה, בהם תוקנו הקרונות והקטרים במזרח התיכון כולו, הודות לציוד המיוחד שהיה מותקן בהם. חיים היה בחוליית הפורצים וכדרכו רץ בראש. מתוך אחד הקרונות החונים נפתחה עליהם אש. הראשון שנפגע היה חיים וחבריו שמעוהו צועק: “נפגעתי”. אחריו נפגע הלוחם “אריה”. ההתקפה הצליחה מעל למשוער. מרבית המתקנים הושמדו והנזק שנגרם לבריטים היה גדול ושיבש את תנועת הרכבות לזמן מה, כי היה צורך לייבא ציוד חדש מאנגליה.
בעת נסיגת הכוח, נאלצו הלוחמים לשאת שלושה פצועים. כן נאלצו להשאיר את גופותיהם של פתחיה ושל אריה בשטח. הנסוגים, שנסעו במשאית מכוסה בברזנט, נתקלו במחסום של טנקים, שפתחו עליהם באש תופת. בפעולה זו נהרגו 11 מהלוחמים, 23 נישבו, מתוכם ארבע בחורות, מהם שמונה פצועים. גם חברו הטוב, אורי, שהשתתף בפעולה, נהרג ממכת האש.
אחיו הצעיר של חיים, מנחם ריבנבך, נפל גם הוא בפעולה אחרת של לח”י.
חיים נטמן יחד עם חבריו בבית העלמין בחיפה, בחלקת לח”י.
