אלכסנדר נולד בירושלים ביום י”ג בתשרי תר”צ, 17 באוקטובר 1929 למרים וליהושע ידידיה, שהיה רוקח בשכונת מאה שערים. בילדותו, קראו לאלכסנדר בבית בשם חיבה: סני. הוא למד בבית הספר תחכמוני ולאחר מכן בבית הספר במעלה. הוא היה צעיר מלא חיים, חברותי, ועם זאת כבד ראש, צנוע ועדין נפש. בהיותו תלמיד בבית הספר התיכון, הצטרף לתנועת “ברית החשמונאים”, ובשנת 1946 – למחתרת לח”י.

איכשהו נודע הדבר למנהל בית הספר, אשר בהתאם להוראות המוסדות הלאומיים, סילק אותו מהמוסד. אלכסנדר המשיך את לימודיו באופן עצמאי והתכונן לבחינות בגרות אקסטרניות. עם זאת התמסר כולו לפעילותו במחתרת. עד מהרה מוּנה לתפקיד אחראי על קבוצת צעירים שעסקו בעיקר בהפצת חומר תעמולה ובהדבקת כרוזים.

ביום ט”ז באייר תש”ז, 6 במאי 1947 יצא מביתו בדרכו לפגישה עם פקודיו. להוריו אמר שהוא הולך לקחת חומר לימודים מחבר. מאז לא נראה עוד. משלא חזר הביתה, פרסמה המשפחה המודאגת את תמונתו ופנתה אל הציבור בבקשה לסייע למוֹצְאו. תלמיד בן 13 ששיחק עם חברו ברחוב, סיפר שראה גבר רודף אחרי צעיר, משיגו ומכניסו באלימות לתוך רכב שנעצר לידם וחיש הסתלק מהמקום.

לפי כובע המשטרה של החוטף, שנשמט מראשו ונמצא ברחוב, הגיעו אל קצין הצבא הבריטי רוי פאראן, שהקים כוח משימה מיוחד של שוטרים בריטים לשם מלחמה במחתרות העבריות “בדרכים ייחודיות”. משזוהה, ברח פאראן לדמשק, נתפס, נעצר, הוחזר ארצה והועמד לדין צבאי בריטי באשמת חטיפתו ורציחתו של הצעיר אלכסנדר רובוביץ’. למרות זיהויו הוודאי והעדויות נגדו, זוּכה מחוסר הוכחות ובגלל היעדר גופה, וחזר לאנגליה, שם התקבל כגיבור לאומי.

גופתו של אלכסנדר לא נמצאה עד היום. רק אבן הוצבה לזכרו בחלקת הנעדרים בהר הרצל בירושלים. תלמידי בית הספר ע”ש הרב פרדס נטעו חורשה על שמו. בשכונת תלפיות בירושלים יש רחוב הנושא את שמו ועיריית ירושלים הציבה לוח לזכרו ברחוב אוסישקין, ליד המקום בו נחטף. אלכסנדר הכיר מחסנים, מקומות מפגש וחברי מחתרת. העובדה שהמשטרה לא הגיעה אל אף אחד מהם, מוכיחה בעליל כי עמד בחקירה בגבורה עד הסוף ומת בעינויים על כי סרב לדבר.