אברהם נולד בארץ ישראל ביום כ”ו בטבת תרצ”ד, 13 בינואר 1934. אביו היה רב ואב בית דין בתל־אביב. אברהם למד בישיבת חברון ומאוחר יותר המשיך את לימודיו בכולל חברון.

כנער הצטרף למחתרת לח”י בראשית 1947, מתוך אמונה עמוקה שיש לגרש את הבריטים מהארץ. הוא ראה חוצפה בכך שבריטים שולטים בארצנו, הארץ המובטחת, ועוד מונעים מיהודים שניצלו מהשואה באירופה להגר לארץ. במתכוון הביע דעות כאלה באוזני מישהו, שהסיק מתוך כך שהוא אוהד לרעיון המחתרת. ואכן, כעבור זמן קצר הוזמן לוועדת קבלה וגוייס ללח”י. בתור צעיר, הועסק בהדבקת כרוזים ובהפצתם בדרכים אחרות. האחראית עליו מטעם לח”י היתה בחורה צעירה שכינויה כוכבה (מרים פריד, אשר נהרגה במחנה דרור).

הוא גייס חברים חדשים והועסק בוועדות קבלה. כשהחלו הקרבות נגד הערבים, שרת בליפתא ובשייח באדר ואחר־כך במחנה דרור בטלביה, וכן שמר בעמדות השמירה של לח”י בנוטר־דאם, מול העיר העתיקה. בקום המדינה כשפרצה מלחמת הקוממיות התגייס אברהם לצה”ל, ושרת עד תום המלחמה.

אחרי המלחמה היה בין מייסדי “חבר הפעילים” ופעל אישית בעזרה לעולים חדשים, בשמירה על המסורת, ובהצלת רבים מזרועות המיסיון בארץ. הוא הקים ישיבות ובתי־ספר רבים במושבות ובריכוזי עולים, היה מחנך וראש ישיבה וסייע בהקמת מוסדות תורה. ייסד את תנועת התשובה בישראל, הקים את הישיבה לחוזרים בתשובה בישיבת “אור שמח”. הרצה בקיבוצים, בצבא, בבתי־ספר תיכוניים ובאוניברסיטאות ברחבי הארץ והקים חוגים רבים ללימוד היהדות כשליחו של ראש ישיבת פוניבז’, מרן הגאון א. שך. כן אירגן וניהל מאבקים ציבוריים על דמותה היהודית של החברה בישראל.

בשנת 1988 הקים את תנועת “דגל התורה”, נבחר לכנסת ה־12 וכיהן בה כסגן שר השיכון וכחבר בוועדות החינוך, חוקה ומשפט וקליטה ועלייה. היה חבר משלחת הכנסת לפרלמנט האירופאי בשטרסבורג. בכנסת ה־13 היה מראשי דוברי האופוזיציה והגן על דמותה היהודית של המדינה. בכנסת ה־14 היה יושב ראש ועדת הכספים. הוא גם הופיע בפני ראשי היהדות בארצות־הברית. היה פעיל מאוד בביצוע חוק בריאות ממלכתי ותקציבי סעד ורווחה.
עמד בראש הוועדה שדאגה לפיצויים, לניצולי השואה בחברת הביטוח ג’נראלי.

אברהם היה נשוי, אב ל־12 ילדים.