בתיה בת הינדא ובנימין לייב נולדה ברובנו שבפולין, למשפחה שנמלטה מפוגרום בעיירת מגוריה רסווה שבאוקראינה. באותו פוגרום נרצחו שתיים מאחיותיה של אמה. העיירה רסווה הייתה ידועה בתלמידי חכמים שבה ותנועת ההשכלה הקדימה להגיע אליה. לסב, צדוק חליף, היו ברסווה שבע טחנות קמח. האם היתיה הצעירה בין ארבע הבנות ובהיותה ציונית כבר אז, נהגה לאסוף שקלים ולשולחם לארץ ישראל.
המשפחה הגיעה ארצה בשנת 1922. גרו בשכונת ברנר באוהל ושם חלה ונפטר האח צדוק. אח”כ עברו לגור במרכז תל אביב והתחברו עם משפחת האפנדי, אשר מכר את כרמו וגנו למתיישבים.
בתיה למדה בבית ספר עממי “תלפיות”, בגימנסיה ובסמינר. את תואר ה־B.A בספרות עברית ובתנ”ך סיימה במחזור הראשון של אוניברסיטת תל אביב, ולמדה שלוש שנים מדעי החינוך, ציור ופיסול בסטודיו אבני בשנים 1942–1948. עוד בהיותה בתיכון הייתה חברה ב”תאים לאומיים”. את בעלה, אריה קוצר, הכירה במרכז ז’בוטינסקי. לאחר מכן הצטרפה ללח”י.
כאשר אריה נעצר ונשלח למזרע, בילתה בתיה את רוב זמנה בנסיעות למזרע ולאחר מכן לעכו. באותה עת ניסתה לשכנע את נחמיה טורנברג למצוא מקום מיסתור אחר ליאיר, בפרדס שב”סומל” שהיתה אז בקצה תל אביב, ליד מקום מגורי משפחתה באותה תקופה. אך הדבר לא התבצע.
לאחר רצח יאיר הועבר אריה יחד עם עוד חמישה לוחמים, למאסר בודד. כמעט כל אנשי לח”י נעצרו אז. בתיה נסעה יחד עם ג’ולי טורנברג לירושלים, כדי להעביר את שירי יאיר לישקה אליאב. כשהתברר שעלו על עקבותיה של ג’ולי, התבקשה בתיה למצוא לעצמה חדר חדש למגורים. כאשר באה לבשר לה שמצאה חדר מתאים, נאסרה על ידי הבריטים, שכבר חיכו בביתה לכל מי שיגיע. בתיה נלקחה למאסר בכלא יפו, שם ישבה יומיים עד שד”ר שמשון יוניצ’מן בא לשחרר אותה. אריה קוצר, בעלה, נהג להתבדח באומרו ש”לבתיה יש סיפורים על ימיה בכלא יפו יותר מאשר לי על כל שנותי במאסר” (כידוע ישב אריה יותר מחמש שנים בכלא).
לאחר מאסרה הקצר המשיכה בתיה בדרכה, בביקוריה בבתי הכלא השונים בהם ישב אריה. עזרו לה רבות בשחרורו והחזרתו מאריתריאה אנשים כמו פרופ’ קלויזנר ואשתו, הרב הרצוג ואנשים נוספים. כאשר חזר אריה ב־1945 ידעה בתיה שהצילה את חייו.
בתיה עסקה שנים רבות בהוראה, בציור ובפיסול. לה ולבעלה אריה ארבע בנות: ליאורה, אסנת, נחמה וקרן.
אריה בעלה נפטר בשנת 1985.
בתיה נפטרה ביום י”ב בתמוז תשע”ד, 10 ביולי 2014 והובאה למנוחות בבית העלמין גני אסתר בראשון לציון.
