יעקב נולד ביום כ"ה באלול תרע"ג, 27 בספטמבר 1913 בעיירה צ'חנובצה בפולין, שם גדל ולמד. הצטרף לתנועת בית"ר, היה פעיל בה, ובתור שכזה עלה לארץ־ישראל בשנת 1938 באורח בלתי לגלי. מיד עם הגיעו, נכנס לפעילות בתנועה הלאומית, בבית"ר, בהסתדרות העובדים הלאומית ובארגון הצבאי הלאומי. כתוצאה מפעילותו זו, נעצר מספר פעמים לחקירה, ואף למעצר לתקופות קצרות. משום־כך היה לו תיק בבולשת הבריטית.
ביום 20 באוגוסט 1938 הטיל עליו מפקדו בארגון להעביר מזוודה שהכילה אקדחים, רימונים, תחמושת וחומרי נפץ ממשרד הסתדרות העובדים הלאומית ברחוב גאולה בתל־אביב למקום אחר בעיר. מודיע יהודי של הבולשת מסר על כך, וחוליית בלשים המתינה בקרבת מקום והקיפה את הבניין. יעקב הלך למלא את ההוראה, ומבלי לחשוד בדבר, לקח את המזוודה ויצא מהמשרד. עוד בהיותו בחדר המדרגות, זינקו עליו הבלשים ואסרוהו. על פי "תקנות החירום" של ממשלת המנדט, הוא היה צפוי לעונש מוות על החזקת כמות כזאת של נשק.
משפטו החל ביום 29 בספטמבר 1938. למרות שהיה ברור לו למה הוא צפוי, שמר על זקיפות קומה ועל מוראל גבוה. הוא סרב לקבל הגנה משפטית ותבע שיכירו בו כבשבוי מלחמה. למרות זאת מוּנה עורך־הדין זליגמן להגן עליו. כצפוי, לאחר התייעצות קצרה, גזרו השופטים את דינו למוות ביום 3 באוקטובר 1938. לאחר קריאת גזר־הדין, שר יעקב את התקווה. הוא הרגיע את חבריו למאסר באומרו: "אל תדאגו. אקבל את המוות בכבוד הראוי". כעבור 10 ימים המיר מפקד הצבא את עונשו למאסר עולם. הוא ישב בבית־הסוהר בירושלים ובעכו שבע שנים, מתוכן ששה חודשים בצינוק. בעת שבתו במאסר, פרצה מלחמת העולם השנייה. כשהתרחש הפילוג באצ"ל, הצטרף אל אנשי יאיר והיה לאיש לח"י.
מי שמסר לבולשת על העברת המזוודה היה משתף פעולה בשם ולנטין בק, שאף נכח במקום בעת לכידתו של יעקב. הדבר נודע לאצ"ל והאיש הוצא להורג מיד לאחר גזר דין המוות שהוטל על יעקב.
סמוך לקום המדינה שוחרר יעקב מכלאו והחל לעבוד למחייתו כפקיד בהסתדרות העובדים הלאומית ואת יתר זמנו הקדיש לעבודת המחתרת. יעקב לא הקים משפחה.
יעקב נפטר ערירי ביום י"ג תמוז תשנ"ב, 13 ביולי 1992 בגיל 79. הובא למנוחות בבית העלמין בחולון.
אסירי המחתרות בכלא ירושלים, פסח 1942. השפוטים חובשים כובעים. עומדים מימין: אינו מזוהה, משה סבוראי, יהושע זטלר, אינו מזוהה, יעקב קוטיק ("שרגא"), יעקב אליאב, רפאל סבן. מתכופף מימין: שמחה ריפס. יושב ראשון מימין: יחזקאל אלטמן.
אסירי המחתרות בחצר כלא ירושלים. עומד מימין: יעקב קוטיק, אז אסיר עולם. משמאל: יהושע זטלר שנידון ל-15 שנות מאסר.
חריטה של יעקב קוטיק ברצפת הכלר בירושלים. הוא נידון למוות עוד בהיותו חבר האצ"ל (בח' בתשרי תרצ"ט). קוטיק השתחרר מכלאו ב-1944 כחבר לח"י.
חוגגים יום הולדת 70 לאורי צבי גרינברג. מלמעלה, מימין לשמאל: שוה ראשונה: אליהו עמיקם, יעקב חרותי, אברהם ליברמן. שורה שניה: יעקב קוטיק, יהושע זטלר, צבי שהמי, יהושע ישראלי. שורה שלישית: יעל ואברהם בהרב, יצחק שמיר, בתיה וישראל אלדד, אורי צבי גרינברג, צבי וידידיה פיגלביץ. שורה תחתונה: רות עמיקם, אנשל שפילמן, חיים דבירי.
מימין: יעקב בנאי, שלמה יעקבי, יצחק ("יוס'קה") ויהודית ("אמא") גזית, יעקב קוטיק.