מנחם נולד באסמרה שבאריתריאה בשנת 1921 להוריו מרים ועמרם צעירי. במשפחה היו ארבעה אחים ושתי אחיות. המשפחה היתה משפחה תימנית מסורתית, שהיגרה מהעיר עדן לאסמרה שבאריתריאה. האב היה סוחר בדים שסבב בכפרים, האם עסקה בתפירה.

כשנולד מנחם, הוריו חזרו לעדן, משם באנייה למצרים, דרך תעלת סואץ, ולארץ ישראל, אליה הגיעו בשנת 1930. הם התיישבו ב”כרם התימנים”. מנחם למד בבית־הספר שבשכונה. האב עסק בעבודות פשוטות, מזדמנות.

בשנת 1940 התגייס מנחם לצבא הבריטי, שרת כנהג במצרים, אפריקה, סודן ולוב. שרת בצבא עד 1946. עוד בהיותו בצבא הבריטי, התגייס ללח”י, ניצל את הנסיעות מארץ ישראל למצרים להעברת כרוזים וחומר הדרכה למועדוני הנוער היהודי בקהיר. עם השחרור מהצבא הצטרף למחלקת הפעולות. הוא השתתף בפעולה גדולה יחד עם דב “הבלונדיני”, פיצוץ בית “האינטליג’נס” בדרך יפו תל־אביב. כמו־כן היה חלק מצוות שעסק בפיצוץ כלי רכב של הצבא הבריטי. מנחם השתתף בתצפיות ובמעקבים לקראת הכנת פעולות.

בשנת 1948, במחנה שייח מוניס, התגייס יחד עם שאר אנשי לח”י לצה”ל. לחם בחטיבה 8, גדוד 89, בפיקודו של “דב הבלונדיני”. בתחילת שירותו הצבאי, בקרבות על בית נאבללה, נפצע ברגלו ואושפז במשך תקופה ממושכת בבית־חולים צבאי. לאחר צאתו מבית־החולים, שוחרר מהצבא ונמצאה לו עבודה כנהג. עסק בנהיגה מספר שנים.

בשנת 1954 נשא לאִשה את מרים לבית צעירי (קרובת משפחה), אז החל לעבוד בתפקידים שונים במועצה לשיווק פרי הדר, כמבקר פרי וכן כאחראי לבתי אריזה ולבסוף – כממונה על השיווק בשוק הסיטונאי בתל־אביב. התמיד בעבודתו עד ליציאה לגמלאות. למשפחה נולדו ארבעה ילדים.