דוד נולד בשנת 1919 בכפר קטן על יד וינה באוסטריה לאביו יוסף בלצ’יק. כשנולד, נקרא שמו בלה. הוא למד בבית ספר תיכון בווינה וסיים את לימודי הבגרות. עוד בעת לימודיו, הצטרף לתנועת בית”ר והיה פעיל בה. הוא היה חדור רוח לאומית ושאף לעלות לארץ ישראל, עד שהדבר התאפשר לו בדצמבר 1938 הודות למפעל העלייה של בית”ר והאצ”ל, שנקרא “אף על פי” ועסק בהעלאת יהודים מאירופה לארץ ישראל.

הוא הגיע ארצה באניית מעפילים בתעודה על שם דוד ליכטר והופנה לפלוגת הגיוס של בית”ר בבאר יעקב. הוא עיברת את שמו וכך הפך בלה בלצ’יק לדוד ליכטר, ולבסוף – לדוד עדני. בפלוגת בית”ר הוא נודע כבחור שקט, צנוע וקצת ביישן. כרבים מחבריו בפלוגה, גויס לאצ”ל ועם הפילוג הצטרף אל אנשי יאיר והיה לאיש לח”י. כעבור זמן עבר להתגורר בנתניה, והחל ללמוד את מקצוע ליטוש היהלומים, שהפך מקור פרנסתו.

בנתניה השתלב דוד בעבודת הסניף, עבר קורס נשק באביחיל, בבית בו התגוררו שני חברי לח”י, ונכנס לפעילות מבצעית. אולם האווירה בנתניה נעכרה. החלו מאסרים בקרב חברי המחתרות, החברים נאלצו להיפגש רק בשעות החשיכה, עד שלבסוף נאלץ לעזוב את נתניה ועבר לתל אביב.

בליל י”ט בסיון תש”ו, 17 ביוני 1946 השתתף דוד בהתקפה הגדולה שבוצעה על ידי לח”י, במסגרת תנועת המרי העברי: חבלה במיתקנים של בתי המלאכה של הרכבת במפרץ חיפה. בתי מלאכה אלה עסקו בתיקון הקטרים והקרונות של הרכבות מכל קצווי המזרח התיכון וחשיבותם לתחבורת צבאות הכוחות הבריטים הייתה רבה מאד. הדבר אֵרע יום אחרי שה”הגנה” ביצעה פעולות חבלה במקומות שונים בארץ והכוחות הבריטים היו במצב הכן.

ההתקפה בוצעה בהצלחה. כוח גדול פרץ לשטח בתי המלאכה וחיבל בכל המיתקנים החיוניים. אולם בעת הנסיגה מהמקום, כשהלוחמים נסעו במשאית במבואות קרית אתא, נתקלו במחסום של משוריינים בריטים, שפתחו עליהם באש תופת אוטומטית. 11 לוחמים נהרגו ו־23 בחורים ובחורות נלקחו בשבי, חלקם פצועים. דוד היה בין הנופלים ביום י”ט בסיון, תש”ו, 18 ביוני 1946 והובא למנוחת עולמים בבית העלמין בחיפה בחלקת לח”י.
היה איש צנוע ועניו, אוהב אדם ועוזר לזקוקים לו.

לימים הוקמה במבואות קריית אתא אנדרטה לזכר הנופלים.

דוד לא הקים משפחה. אביו שהגיע בזמן מלחמת העולם השנייה גורש למאוריציוס.