זלמן נולד בזכרון־יעקב ביום כ”ה באייר תרפ”ח, 15 במאי 1928, בן להורים ילידי הארץ ונכד ונין לחלוצים ממייסדי זכרון־יעקב, חדרה, עתלית והמושבה כנרת.
אביו, עמנואל, היה חקלאי, איש ההגנה ואוהד לח”י פעיל. אמו, מלכה, עבדה כ־50 שנה בבית אהרנסון. הייתה אִישה מאמינה. כתבה יומנים רבים, שנתרמו לארכיון ישראל. הייתה בקשרים הדוקים עם ראשי היישוב ורבניו, הצטיינה בנדיבות ליבה. היא דאגה לכך, שצריפי אהרנסון ישמשו את לח”י להדרכה ואימונים.

זלמן היה חבר בתנועת מכבי וכבר בגיל 13 נשבע בהגנה. למד בתיכון, בקולג’ האנגלי בחיפה, וסיים את לימודיו בשנת 1947. הצטרף ללח”י בשנת 1946. היה מחלק כרוזים של לח”י על ספסלי התלמידים. השתתף בקורס לנשק, משם נשלף להיות ה”ברניסט” בהתקפה הגדולה באבו־כביר. כן השתתף בחיסול האוטובוס הערבי מקיסריה, שבעקבותיו ברחו כל הערבים מהכפר. היה “ברניסט” גם בהתקפה על הכפר קניר, שאיים על גבעת־עדה. השתתף בפירוק הנשק מן הכפר ג’יסר־אל־זרקא וכניעתוֹ. בין השאר היה אחראי על זיכרון־יעקב מטעם לח”י, ועסק גם בהדרכה.

במאי 1948 התגייס כמ”מ, יחד עם כל חברי לח”י לחטיבה 8, וכבוגר תיכון נשלח לקורס מפקדי מרגמות והיה למ”מ המרגמות בגדוד 82. במלחמת השחרור השתתף במבצע “דני”, כיבוש שדה־התעופה לוד והכפרים המשתרעים עד בית־נבאללה. במבצע “חורב” השתתף בכיבוש עיראק־אל־מנשיה, שחרור הנגב וכיבוש באר־שבע. וכן במיבצע “עין”, כיבוש עוג’ה־אל־חפיר (ניצנה) ואבו־עגילה. זלמן נבחר על־ידי המג”ד שאול יפה לייצג את גדוד 82 בג’יפ נס־החטיבה במצעד הראשון שצעד. בשירות המילואים השתתף במבצע “קדש” כסמ”פ בכיבוש רצועת עזה. במלחמת ששת הימים היה מפקד המגנן בין ג’ת לבקעה. במלחמת יום כיפור שירת כמ”פ בשכם. סיים את שירות המילואים בגיל 54 כרב־סרן.

זלמן בעל משק חקלאי בזיכרון. נשוי לעדנה אברמוביץ’, בת זיכרון. להם ארבעה ילדים ונכדים. תרם לקהילה בעבודה ציבורית בהתנדבות מלאה. היה כ־10 שנים חבר מועצת הכורמים, יו”ר מכבי זיכרון כשמונה שנים (זכייה בגביע ובאליפות ישראל בטניס שולחן). כחבר מרכז מכבי, כיהן כיו”ר מחלקת טניס שולחן הארצית. כשמונה שנים היה יו”ר מועדון הברידג’ וכארבע שנים רמ”ט (ראש מטה) מל”ח (משק לשעת חרום) במסגרת המועצה בתקופת מלחמת המפרץ.
היה יו”ר סניף הליכוד וחבר המרכז.