אליעזר נולד ביום ט”ו בשבט תרע”ג, 23 בינואר 1913 בעיר זגרש בפולין לאביו, צבי, ולאמו, יוכבד. המשפחה עברה לגור בוורשה ואליעזר למד בגימנסיה “לאור”, בית־ספר כללי עם לימודי יהדות. לאחר שסיים את לימודיו בגימנסיה, למד שנה אחת כימיה באוניברסיטה של וורשה. הוא השתייך לתנועת הנוער “מסדה”, שהיתה קשורה למפלגה הרוויזיוניסטית, שם ספג את הרוח הלאומית והרצון לעלות לארץ־ישראל.

זמן קצר היה גם חבר בית”ר. בשנת 1934 עלה ארצה בעלייה לגלית. הוריו הגיעו מאוחר יותר ואביו פתח חנות ובית־מלאכה לתיקוני רדיו. אליעזר נכנס לעבוד עם אביו ונעשה מומחה לרדיו ולבניית משדרים.

בשנת 1938 גויס אליעזר לאצ”ל. הוא עבר אימוני נשק ולאחר־מכן פיקד על קבוצות צעירים. אולם לאור מומחיותו בתחום הרדיו, הוטל עליו לבנות משדר עבור שידורים חשאיים של האצ”ל. הוא נרתם למשימה זו בכל המרץ, ואכן בנה משדר והתקין אנטנות בכמה מקומות, מהם היו אמורים לשדר לסירוגין. הוא גם ערך ניסויים כדי לבדוק עד איזה מרחק השידורים ייקלטו. לצורך זה הושיבו קריינית ששלטה בשפה הצרפתית ובכל פרק זמן קבוע מראש הושמע צלצול והיא אמרה כמה משפטים. כך וידאו שהשידור נשמע גם בחיפה.

בשנת 1940, בעת הפילוג באצ”ל, הלך אליעזר עם אנשי יאיר והיה לאיש לח”י. הוא המשיך לעסוק במומחיותו ובנה משדרים. יום לפני רצח יאיר, ביום 11 בפברואר 1942, נאסר. למחרת מעצרו, כשהובא באזיקים למטה ה־C.I.D., ראה את הקצינים הבריטים טופחים זה לזה על השכם ולא ידע את פשר הדבר, עד שהובאה טובה סבוראי, שאמרה לשוטרת שהובילה אותה: “הם רצחו אותו…” ואז הבין. הוא נחקר וישב תחילה ביפו ואחר־כך בעכו, במיזרע ובלטרון. כעבור שנתיים, בשנת 1944, שוחרר, אך יכול היה לחזור לפעילות מוגבלת בלבד.

בשנת 1944 נשא אליעזר לאשה את שושנה לבית מוסקוביץ’ ונולדו להם ארבעה ילדים: בן ושלוש בנות, ולהם אחד־עשר נכדים.

עם הכרזת המדינה והקמת צה”ל, התגייס עם כל חברי לח”י, אך בגלל מקצועו הוצב בחיל הקשר ושרת כסמל במעבדות של צה”ל. גם אחרי המלחמה המשיך לעבוד ולהתפרנס ממקצועו.

אליעזר נפטר ביום ט’ באדר א’ תשס”ה, 18 בפברואר 2005 והובא למנוחות בבית העלמין קריית שאול בתל אביב.