שלמה, בן מרגלית ואהרון נחשון, נולד בתל אביב ביום י”ד באייר תרפ”ח, 4 במאי 1928 משפחתו הייתה משפחה מסורתית, חדורת אהבת ארץ ישראל. הוריו עלו ארצה מתימן בשנת 1880. את רוב הדרך לארץ עשו ברגל, או על גבי חמורים, תוך סכנת נפשות ותלאות דרך. בהגיעם לירושלים גרו במערה בסילואן (השילוח, כיום).

מחמת מצוקה כלכלית נוראה, עברו לזיכרון יעקב, ומשם לתל אביב. גרו על גבול תל אביב־יפו וכמו כל תושבי הספר נאלצו לברוח במאורעות תרפ”ט, 1929. המשפחה השתקעה ב”כרם התימנים”. שלמה למד ב”תלמוד תורה לתימנים”, היה תלמיד מצטיין וכן ניחן בקול ערב וכישרון לשירה ונגינה. אביו נטע בו את אהבת ארץ ישראל.

בשנת 1940 נהרג אביו בהפצצה של מטוסים איטלקים על תל אביב. אחרי מות האב, סבלה המשפחה חרפת רעב ושלמה נאלץ לצאת לעבודה כדי לעזור בפרנסת המשפחה.

שלמה, כמו רבים מתושבי השכונה, מצא את דרכו לאחד מארגוני המחתרת. התגייס ללח”י. בין תפקידיו במחתרת, יצא לאבטחת מדביקי כרוזים צעירים שתפקידם הפך למסוכן במיוחד לאחר חטיפת אלכסנדר רובוביץ בירושלים. החיילים הבריטים היו משוטטים ברחובות העיר כדי ללכוד מדביקי כרוזים. על כן הוחלט ללוות את מדביקי הכרוזים בנושאי נשק.

ביום כ”ב בחשון תש”ז, 16 בנובמבר 1946 היה שלמה בחולית האבטחה כשנלכד אחד ממדביקי הכרוזים על־ידי החיילים הבריטים והובל לבניין משטרת צפון תל־אביב. מפקד חוליית האבטחה שהיה עד לאירוע, ראה שאין סיכוי לחילוץ הצעיר שנתפס, משום שבקומה השנייה של התחנה היו מוצבים שוטרים חמושים שמנעו כל התקרבות למקום. הוא נתן הוראה שלא להסתער על התחנה. שלמה לא שמע, או התעלם מההוראה, הסתער על החייל הבריטי שעמד בכניסה לתחנה. בירי מהיר הרג את השוטר והספיק לחטוף את תת המקלע מידיו של ההרוג, אולם מלמעלה ניתך צרור יריות שפגע בשלמה והרגו.

שלמה הובא למנוחת עולמים בבית הקברות שבנחלת יצחק בתל אביב.