אלי, בן אברהם ולאה, נולד בשנת 1931 בירושלים. בן שלישי למשפחה בת חמישה בנים. הוריו אף הם נולדו בירושלים. סבו, אבי אביו, נולד בחברון, נין לר’ משה מייזליש שעלה לחברון בשנת 1813, אחד מראשוני וחשובי חסידיו של רבי שניאור זלמן מלאדי (מייסד תנועת חב”ד), איש בקי בשפות אירופה ובספרותה. נפגש עם נפוליאון, עסק בריגול לטובת רוסיה, נכלא, נמלט מהכלא והגיע לחברון.
ילדותו של אלי עברה בירושלים, ברוח החינוך החרדי. למד ב”חדר” ובילה את זמנו בתפילה. בראשית שנות ה־40 עברה משפחתו לנתניה. בעיר לא היה מצוי חינוך חרדי. על־כן עבר ללמוד בבית ספר “תחכמוני” של זרם “המזרחי”.
בגיל צעיר הצטרף לבית”ר, שם למד שירי בית”ר ועסק בספורט. עם סיום בית הספר היסודי, עבר ללמוד בישיבת “תפארת ישראל” בחיפה. שם פגש לראשונה את בחורי לח”י, שהפיצו בישיבה חומר הסברה. אלי נכבש לאידיאולוגיה של לח”י והחל להשתתף בהפגנות נגד הבריטים, בעד עלייה חופשית ונגד ה”ספר הלבן”. לא אחת “זכה” מהם למכות נאמנות. באחת מחופשות הלימודים, נפגש עם שייקה בקמן. לאחר מספר פגישות הצטרף לתנועה.
באותה תקופה עסק בהדבקת כרוזים, בהפצת חומר תעמולה של לח”י, בתצפיות על מחנות צבא בריטי, בהחרמת נשק אישי של חיילים בבתי קפה ובחניונים, ובעיקר בגיוס חברים חדשים ללח”י. כל אותה עת הוא וחבריו למדו שימוש בנשק, ערכו מטווחים בנחל פולג, בהדרכת “שאול”, דוד טילמן, שגם קיים אתם כל הזמן דיונים אידיאולוגיים.
בשנת 1950 התגייס לצה”ל, שרת בחיל התותחנים. לאחר השחרור עבד כמפקח על ביקור סדיר בבתי ספר במעברות מטעם זרם ה”מזרחי”. בערב לימד עולים חדשים עברית באולפנים. בשנת 1954 יצא בשליחות המדינה לחו”ל. חזר לארץ והשתתף במלחמת ששת הימים, בשחרור רמת־הגולן. במלחמת יום הכיפורים השתתף כלוחם בחציית התעלה. את לימודיו האקדמיים החל באוניברסיטת ניו־יורק. למד כתיבה דרמטית, לימודי תואר ראשון בהיסטוריה ותואר שני בתולדות עם ישראל. את שני האחרונים סיים באוניברסיטת בר־אילן.
בשנת 1967 נשא לאשה את אסתר לבית קרנר, שהייתה מורה עד צאתה לגמלאות. להם שלוֹשה בנים, בעלי תארים אקדמאים. נאמני ארץ ישראל השלמה.
כל ימיו עסק אלי בעריכה ובמו”לות. היה בעל הוצאת ספרים בשם “דשא”. כיום הוא עורך־משנה של הירחון “נתיב”, העוסק בסוגיות עיוניות של הארץ והחברה.