משה נולד בתל אביב, בכרם התימנים, ביום כ”ג בתמוז תרפ”ה, 15 ביולי 1925 לאביו אליהו ולאִמו לאה. סיים בית ספר עממי, אך כבר בגיל 12 נאלץ לעזור לפרנסת הבית. המשפחה עקרה מתל אביב לרחובות, וכדי לעזור לפרנסת המשפחה שלח משה ידו במלאכות שונות ברחבי הארץ. הוא הועסק כשומר בכרמי הענבים בזיכרון יעקב, שימש כנוטר במשטרת היישובים, ומשהגיע לגיל בו יכול היה לקבל רישיון נהיגה, עבד בנהגות ברחבי הארץ כששכרו קודש לפרנסת הוריו ובני משפחתו.
בשנת 1944, בשלהי מלחמת העולם השנייה, התגייס משה לצבא הבריטי ושרת בו כשנתיים ימים. משהשתחרר מהצבא הזר, הצטרף למחתרת לח”י בה קיבל את הכינוי “בן־דוד”.
שבועיים ימים לאחר הכרזת העצמאות וקום המדינה, בכ’ באייר תש”ח, 29 במאי 1948, נערך בשייח מוניס – כפר ערבי שננטש והפך בסיס לח”י, וכיום משוכנת ברובו אוניברסיטת תל אביב – מסדר היציאה מן המחתרת, ולאחריו התגייסו רוב חברי לח”י, במקובץ, לצבא ההגנה לישראל. הם צורפו, רובם ככולם, לחטיבה 8, חטיבת השריון, שבפיקודו של אלוף יצחק שדה. משה הוצב בגדוד הפשיטה הממוכן – “גדוד הקומנדו” – 81, שמספרו הוסב לימים ל־89. מפקד הגדוד היה משה דיין ואילו מפקד פלוגה א’ – בה מונה משה למפקד כיתה (מ”כ) – היה יעקב גרנק, הוא “דב הבלונדיני הגבוה”.
משה היה גאה בפלוגה ובתפקידו. הוא שפע מרץ ואמונה, ובחופשתו האחרונה עודד את הוריו באומרו: “אני יוצא לגרש את האויב משערי הארץ”.
במסגרת “מיבצע דני” כבשה חטיבה שמונה את הכפרים טירה, קולא ודיר־טריף, ולאחר מכן גם את בית־נבאללה, הכפר והמחנה. או אז יצאו רוב הכוחות למשימת כיבוש לוד ורמלה, ובשטח, במשלטי דיר־טריף, הושארה פלוגה א’, בעוד רוב כלי הרכב והנשק הכבד והמסייע נלקח ממנה. הלגיון הערבי – צבא ותיק ומיומן, שלא הצליח קודם לכן לעמוד בפני הלהט והמסירות של הלוחמים הישראלים – זיהה עתה את המצב לאשורו. הוא יצא להתקפת נגד עם שריוניות, תותחים ומכונות ירייה כבדות. אף כי אנשי הפלוגה לחמו בחירוף נפש, לא נותר להם כל סיכוי. חמישה לוחמים נפלו ושמונה עשר נפצעו בטרם נאלצה הפלוגה לסגת. הדבר קרה ביום ד’ בתמוז תש”ח, 11 ביולי 1948.
בין הנופלים היה גם מפקד הכיתה בן־דוד – הוא משה מזרחי. הוא הובא למנוחת עולמים בחלקה הצבאית בבית הקברות בנחלת־יצחק, בעיר הולדתו תל אביב.
