אברהם נולד בפינסק בתשרי תרפ”א, 1920 להוריו ישראל ואנה שקלר ונקרא יהודה. בבית סבו ספג את הרוח הציונית והצטרף לבית”ר. למד בבית הספר אורט. בין השנים 1937–1939 התגבשה קבוצת בית”רים שהחליטה לעלות לארץ ישראל. בינתיים פרצה מלחמת העולם השנייה ורק בסוף 1939 הם הצליחו לחצות את הגבול לליטא ומשם, בדרכים שונות ומשונות, שנמשכו חדשים, הגיעו סוף סוף בעזרת מסמכים מזויפים דרך סוריה ולבנון, לארץ ישראל, בתעודה בה נכנס יהודה שקלר ארצה היה שמו אברהם ליברמן, וכך נשאר.

עם כניסתם, נעצרו העולים והושבו במחנה המעצר בעתלית, ולאחר כמה שבועות שוחררו. לאחר השחרור הצטרף אברהם אל אנשי יאיר והיה לאיש לח”י. שמונה שנים חי במחתרת, עד קום מדינת ישראל. הוא מילא מגוון רחב של תפקידים: היה מקשרו ושומר ראשו של “מיכאל” (יצחק שמיר), חפר מחסנים לנשק, בנה סליקים אצל אוהדים שגייס לסייע למחתרת, כמו בחצרו של “החזון איש” והרב כהנמן זצ”ל. הוא טיפל בהשגת תיעוד ובהתאמתו עבור חברי המחתרת שהיו מבוקשים על ידי הבולשת הבריטית, ומעל לכל השתתף במבצעים שונים כגון החרמת כספים או סחורות אצל ספסרים, וכן בהתנקשות בנציב העליון סר הרולד מק־מייכל בירושלים.

במחתרת הכיר את רבקה לבית תיק (כינויה היה קרני), בת למייסדי בני־ברק, שהגיעה אל המחתרת מתוך תנועת ברית החשמונאים, ונשא אותה לאִשה. לזוג נולדו שלושה ילדים: ארנון, ענת וגדעון ושמונה נכדים.

לאברהם היה קשר חם והדוק עם המשורר הלאומי אורי צבי גרינברג, שנמשך עד לפטירתו של אצ”ג. בשנת 1953 היה אברהם קשור במה שכונה מחתרת צריפין, ובשל כך נעצר. הוא שוחרר רק לאחר ששבת רעב במשך 17 ימים.

במשך תקופת המחתרת, וכן שנים רבות אחריה, הוא אסף פרט לפרט פתקים, מכתבים, כרוזים, תעודות, ניירות שונים, וכן הקליט ראיונות עם חברי מחתרת רבים. כל החומר הזה, שאסף במסירות ובאהבה רבה במשך שנים, היווה את הבסיס לארכיון לח”י הנמצא כיום בבית יאיר.

בחייו האזרחיים הקים אברהם כריכיה. כעבור זמן עבד במפעל המתכת שריגים, ולבסוף מצא משרה בחברת מודיעין אזרחי, בה עבד עד צאתו לגמלאות.

אברהם נפטר ביום ט”ו באדר תשס”ב, 27 בפברואר 2002 והובא למנוחות בחלקת לח”י בביית העלמין בחולון.