לאה נולדה בעיראק בשנת 1929 לאביה אברהם ולאִמה לולו לבית פתיא. בשנת 1933 עלתה המשפחה ארצה והתיישבה בירושלים בשכונת בית ישראל. האב היה סופר סת”ם. משפחת ברזני כללה שתי אחיות וארבעה אחים. המשפחה הייתה דתית ולאומית מאד ומילדותה ספגה לאה בביתה את רוח אהבת המולדת ושאפה לפעול למען שחרורה. רק גילה הצעיר מנע ממנה מלהצטרף לאחד מאירגוני המחתרות הלוחמות. לאה למדה בבית ספר “שפיצר”.

הצטרפה ללוחמי חרות ישראל בשנת 1947 והשתתפה בהפצת חומר הסברה, הדבקת כרוזים שונים ועיתון “המעש” ברחובות העיר. כל המשפחה השתתפה במעשה זה: אמה הכינה את הדבק ואביה עזר בהכנת חבילות הכרוזים וגם אחיה יצאו להדבקות, תצפיות ופעולות מיקוש.

עם פרוץ הקרבות נגד הערבים לאחר החלטת האו”ם בכ”ט בנובמבר 1947, והצטרפות לח”י למערכה בירושלים, נטלה חלק בכיבוש דיר יאסין, בהתקפות על בניין ג’נראלי, על בית חולים הצרפתי ועל העיר העתיקה. לאחר פירוק לח”י בירושלים, בחודש ספטמבר 1948 התגייסה לצה”ל ושירתה בגדוד בית חורון. כעבוד שנה וחצי שוחררה מצה”ל.

עבדה כפקידה במחלקת כח־אדם של האוניברסיטה העברית בירושלים עד צאתה לפנסיה מוקדמת בשנת .1985 גם לאחר צאתה לגמלאות, ממשיכה להתנדב בסיוע לקשישים במסגרת הביטוח הלאומי.

לאה נישאה לאלברטו ליאון ולה שתי בנות ובן ונכדים. הזוג ליאון התגורר בגבעת זאב.

לאה נפטרה ביום ב׳ בתשרי תשע״ט, 11 בספטמבר 2018 והובאה למנוחות בבית העלמין בהר המנוחות ירושלים.