צבי נולד בשנת 1910 בתל אביב, לאביו משה, יליד ירושלים (1882), ולאמו חסיה לבית ינקילביץ. סבו, צבי הירש הכהן, יסד בחומת העיר העתיקה ביפו את בית המלון הראשון, “מלון אשל”. אביו, משה, העבירו לרחוב סיקסיק ביפו ונקרא “מלון משה כהן”, שהיה מקום מפגש בין העולים החדשים לבני המושבות והישוב הישן מירושלים. עסק בהורדת עולים והצלתם מידי בעלי הסירות (“הבאכרים”), שהיו שודדים את העולים, וכן הקל עליהם את הכניסה לארץ בלי “הפתקה האדומה” שהנהיגו התורכים. היה בין הלוחמים במיסיון ביפו, היה בין 60 הראשונים שיסדו את “אחוזת בית”, היא תל אביב, והקים את ביתו ברחוב לילינבלום. הם גרו גם ברחוב שטיין בנווה צדק. הבית קיים עד היום.

צבי היה הבכור בין ששת ילדי המשפחה, הם היו דתיים לאומיים. הוא למד באליאנס ובגימנסיה הרצליה ותקופה מסוימת בקהיר. בגיל מבוגר יותר שהה כ־10 שנים בארה”ב, שם למד רפואה, היה איש בעל ידע בתחומים שונים ודיבר שש שפות.

כאשר שב מארה”ב, פתח מוסך ברחוב שבזי בתל אביב וקנה לו שם של בעל מקצוע מצוין.

בשנת 1945 הצטרף צבי ללח”י בהשפעת בן דודו ופעיל לח”י. צבי היה פעיל בהחרמות נשק, בעיקר כנהג וכל הקשור ברכב. בסוף שנת 1947 ובשנת 1948 היה אחראי על המוסך של לח”י בשייח מוניס, טיפל במיוחד ברכב שעלה לירושלים, הוא עצמו נהג פעמים אין ספור לירושלים והעביר נשק, ציוד ומזון, אליו הצטרפה פעמים רבות דבורה קפשוק, אשתו לעתיד, אותה הכיר עוד ב־1936, כשעלתה לארץ. הם נפגשו שוב בשנות ה־40, ובשנת 1945 גייס אותה ללח”י. האחראי עליהם היה “אדם”.

לאחר הלשנה של פעילי ה”הגנה”, נעצרו צבי ודבורה. הם ישבו בכלא ביפו כחודשיים.

לאחר פירוק לח”י, נישאו. בתחילה גרו בפתח תקוה ואחַר עברו לרמת גן. לצבי היה מוסך בדרך פתח תקוה פינת לינקולן בתל אביב. צבי חלה במחלה קשה ונפטר ביום כ”ט בשבט תשכ”ג, 23 בפברואר 1963, בהיותו בן 53, נטמן בקרית שאול. הותיר אחריו אִשה, דבורה, בת ובן ונכדים.

צבי נחשב לאיש מקצוע מעולה, אדם חביב ונעים הליכות, מוכן לעזור לזולת, נאמן, ומסור מאד בפעילותו בלח”י.