ניסים נולד בירושלים בשכונת אוהל משה ב־י”א בשבט תרפ”ח, 2 בפברואר 1928 למשפחה ספרדית ותיקה ושוֹרשית. אביו, אליהו יפרח, היה סוחר בעל חנות במרכז המסחרי, שהוצתה ונשרפה בידי פורעים ערבים אחרי החלטת החלוקה של האו”ם. אִמו, רחל, נפטרה עוד בילדותם של ניסים ואחותו. סבו היה הרב בן־ציון קואינקה, רבה של העיר חברון ואב בית הדין הרבני בירושלים.

ניסים למד בבית־ספר “אליאנס” והמשיך לימודיו בבית הספר התיכון “טרה־סנטה”, אך נאלץ להפסיקם. הוא החל לעבוד כחניך במשרדו של רואה החשבון ברוידא, ובהמשך – במשרד עורך הדין פנחס רבינוביץ’.

בשנת 1945 הצטרף לשורות לח”י בירושלים. נפצע ונעצר בידי חיילים בריטים בעת הדבקת כרוזים, נשפט ונשלח למעצר בלטרון, שם ישב עד צאת הבריטים מהארץ. ביום 15 במאי 1948, עם שובו לירושלים, שב לפעילות ב”מחנה אלדד” (מחנה של לח”י בליפתא), והשתתף בקרבות נגד הערבים בירושלים. בספטמבר התגייס לצה”ל, שרת בגדוד 68 בחטיבה הירושלמית וסיים קורס קשר. בשנת 1956 השתתף במבצע “קדש”, במסגרת שרות המילואים.

לאחר שחרורוֹ מהצבא, הצטרף לגרעין התיישבות של אנשי לח”י, שהקימו את הישוב נווה־יאיר בגבול רצועת עזה. הגרעין לא צלח והתפרק, אולם ניסים נדבק בחיידק ההתיישבות והחליט לנסות שוב. הצטרף לגרעין של בני מושבים, ולאחר הכשרה חקלאית במקוה ישראל, עלה בשנת 1955 להתיישבות בניר־בנים שליד קרית־גת.

בשנת 1955 נשא לאשה את ציונה לבית רצהבי, מורה במקצועה. נולדו להם שתי בנות: רחל, עובדת סוציאלית, ונילי, עובדת משרד הפנים. ניסים הוא אחיה של רות יהלום וגיסו של יעקב יהלום, אף הם חברי לח”י לשעבר.

לאחר שנים מספר חלה במחלת כליות קשה, ובעצת רופאיו נאלץ לוותר על חיי חקלאי. בשנת 1961 עבר לגור באשדוד והתקבל לעבודה בקמ”ג (קריית מחקר גרעינית), בנחל שורק, שם עבד עד פטירתוֹ ביום י”א בכסלו תשל”ה, 25 בנובמבר 1974. בעת עבודתו השתלם במתמטיקה ובאנגלית ואף גילה כישרונות בציור ובעבודות יד. הובא למנוחות בבית העלמין הר המנוחות בירושלים.