שלמה נולד להוריו, נעמי ויוסף בשנת 1926 בזיכרון יעקב. הוריו הגיעו לארץ כתינוקות, עם הוריהם, מתימן וגרו בשכונת התימנים בזיכרון יעקב. אביו עבד בפיק”א, ביבוש ביצות כברה, ואחר כך בחקלאות. אִמו הייתה טבחית ראשית בבית דניאל.
המשפחה הייתה מסורתית לאומית. שלמה היה הבכור בין ארבעת ילדי המשפחה. הוא למד בבית הספר העממי בזיכרון יעקב. עם סיום לימודיו, בגיל 14, יצא לעבודה בחקלאות ואחר ביקב, כדי לעזור בפרנסת המשפחה.
היה חבר המכבי הצעיר ומשם גויס להגנה. בגיל 15 הצטרף ללח”י עם צעירים אחרים. בזיכרון יעקב לא הייתה שנאה בין המחתרות הצעירות והן חיו בשלום. בלח”י השתתף בהדבקת כרוזים, בהפצת חומר ובתצפיות. מאוחר יותר השתתף בהטמנת מוקשים באזור זיכרון, פיצוץ מסילת ברזל ופגיעה בכבלי טלפונים. השתתף בקורסים של לח”י בפתח תקוה (בשעריה).
להוריו נודע על פעילותו בלח”י לאחר שחלה בקדחת המערות, בעקבות אימונים במערה הסמוכה לטחנת הקמח, אך הם לא הפריעו לו בפעילותו. ב”שבת השחורה” יצא יחד עם חברי ההגנה להגן על קיבוץ גבעת חיים, שם נאסר וישב כחצי שנה בלטרון. באפריל 1948 יצא ביוזמת ההגנה להתגבשות גיוס בקיבוץ המעפיל, מאוחר יותר התגייס בשייח מוניס עם חברי לח”י לגדוד 82 בדרגת סמל. הוא השתתף בכל קרבות הגדוד בפלוגה ג’, בכיבוש שדה התעופה לוד והכפרים באזור, בפריצה לנגב, כיבוש באר שבע, אשקלון, משטרת עירק סואידן, ניצנה ואל־עריש. השתחרר מצה”ל כעבור שתי שנות שירות, בהן השתתף במלחמות ישראל.
את חנה כהן אשתו הכיר כשהגיעה עם משפחתה לזיכרון יעקב בתקופת מלחמת השחרור, לאחר פִּינוּיים ממנחמיה. חנה ושלמה נישאו בשנת 1951. לאחר שחרורו מצה”ל, עבד זמן קצר ביקב ואחר הצטרף לראשוני המתיישבים במושב תלמי אלעזר, שם הקים משק מטעים ופרות. שלמה וחנה עבדו קשה מאד. להשלמת פרנסה יצא שלמה בתקופת החורף לעבודה בקטיף.
בשנת 1967 התגייס למשמר הגבול ושירת כ־20 שנה בכל תפקידי החיל, עד צאתו לגמלאות. לחנה ושלמה שלושה ילדים, שתי בנות ובן ונכדים. את משקו העביר לבנו גדי ואילו הוא ואשתו עברו לגור בחדרה.
שלמה נפטר ביום א׳ באלול תשפ״א 9 באוגוסט 2021 והובא למנוחות בבית העלמין במושב תלמי אלעזר.