רחמים נולד בשנת 1931 בתימן לאביו סעדיה ולאִמו ימימה חנה. בשנת 1933, בעוד רחמים פעוט, עלתה משפחת טסה לארץ ישראל והתיישבה בתל אביב. רחמים למד בבית הספר “יסוד המעלה” בתל אביב. כנער הצטרף לתנועת בית”ר והיה פעיל בה. הוא קיבל חינוך לאומי ושאף ללחום לשחרור ארץ ישראל מעול השליט הבריטי הזר ולהקים בה מדינה עברית חפשית ועצמאית. רק גילו הצעיר מנע ממנו מלהצטרף לאחת המחתרות הלוחמות בבריטים.

במחצית שנת 1947, בעודו תלמיד בית ספר, הצטרף למחתרת לח”י. כרבים אחרים מבין הצעירים בני גילו המצטרפים לתנועה, הוא הוצב במחלקת הנוער והופעל בהדבקת כרוזים ובהפצת חומר הסברה. כעבור זמן מה גם עבר קורס לנשק בבסיס לח”י בשייח מוניס, צפונית לתל אביב, תושבי הישוב הערבים ברחו ולח”י הקימה שם בסיס אמונים, נוער ואספקה ללוחמי לח”י בירושלים (אשר לפי החלטת האו”ם לא היתה אמורה להיכלל בתחומי המדינה היהודית). רחמים צורף מספר פעמים כמלווה לג’יפים שהיו עולים לירושלים להביא אספקה ותחמושת לבסיס לח”י שם. הם נסעו בדרך הקשה בהרים, העוקפת את שער הגיא, שקיבלה את הכינוי: “דרך בורמה”.

רחמים התגייס לצה”ל והשתתף במלחמת הקוממיות, ואחר כך, במילואים, השתתף במבצע קדש, במלחמת ששת הימים ובמלחמת יום הכיפורים.

אחרי מלחמת הקוממיות נשא רחמים לאִשה את לאה ונולדו להם שתי בנות. כעבור זמן נשא לאשה את ברוריה ונולדו להם בן ובת. לרחמים תִשעה נכדים. ביום 20 בינואר 1982 נשא אִשה בפעם השלישית – את ידידה לבית אברהם.

אחרי שחרורו מצה”ל, החל לעבוד לפרנסתו כסדרן בקולנוע. יותר מאוחר החל לעסוק בתיווך נכסי דלא ניידי יחד עם אביו, ולימים ניהל את משרד התיווך המשפחתי.

רחמים היה חבר פעיל במפלגת הליכוד. הוא נפטר ביום כ”ה בטבת תשס”א, 20 בינואר 2001 והובא למנוחת עולמים בבית העלמין הירקון.